湖南省湘潭市凤凰中学 2014 年高中数学 2.1 平面向量的实际背景及基本概念学案 新人教 A 版必修 4一、学习目标1、通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.二、学习过程1、数量与向量的区别?2.向量的表示方法?①②③ ④ 向量的大小――长度称为向量的模,记作 。 3.有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素: 。 4、零向量、单位向量概念:① 叫零向量,记作 0. 0 的方向是任意的.注意 0 与 0 的含义与书写区别.② 叫单位向量.说明:零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义:① 叫平行向量;②我们规定 0 与 平行.说明:(1)综合①、②才是平行向量的完整定义;(2)向量a、b、c平行,记作a∥b∥c.6、相等向量定义: 叫相等向量。说明:(1)向量a与b相等,记作a=b;(2)零向量与零向量相等;(3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.7、共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量,这是因为 (与有向线段的起点无关).说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.三、理解和巩固:例 1 判断:(1)平行向量是否一定方向相同?(2)不相等的向量是否一定不平行?(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?(6)两个非零向量相等的当且仅当什么? (7)共线向量一定在同一直线上吗?例 2 下列命题正确的是( )A.a与b共线,b与c共线,则a与 c 也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行1A( 起点 ) B(终点)a例3 如图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量.变式一:与向量长度相等的向量有多少个?变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量? 变式三:与向量共线的向量有哪些?课堂练习:1.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.① 向量与是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在一直线上;② 单位向量都相等;③ 任一向量...