湖南省湘潭市凤凰中学 2014 年高中数学 2
1 平面向量的实际背景及基本概念学案 新人教 A 版必修 4一、学习目标1、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别
2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力
二、学习过程1、数量与向量的区别
向量的表示方法
①②③ ④ 向量的大小――长度称为向量的模，记作
有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：
4、零向量、单位向量概念：① 叫零向量，记作 0
0 的方向是任意的
注意 0 与 0 的含义与书写区别
② 叫单位向量
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小
5、平行向量定义：① 叫平行向量；②我们规定 0 与 平行
说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ
6、相等向量定义： 叫相等向量
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关
7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为 （与有向线段的起点无关）
说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系
三、理解和巩固：例 1 判断：（1）平行向量是否一定方向相同
（2）不相等的向量是否一定不平行
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么
（7）共线向量一定在同一直线上吗
例 2 下列命题正确的是（ ）A
ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与 c 也共线B
任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的
