湖南省邵阳市隆回二中选修 2-2 学案 复数 3.1.1 数系的扩充和复数的概念【学习目标】1. 复数的概念.2. 探索过程的组织和恰当引导.【自主学习】（认真自学课本 P102—103）1. 复数的概念我们把集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，形如 的数叫做复数，其中 i叫做虚数单位.全体复数所成的集合 C 叫做 集．复数通常用字母 z 表示，即 z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中的 a 与 b 分别叫做复数的实部与虚部.。2. 复数相等在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数 a＋bi，c＋di (a，b，c，d∈R)，我们规定： a＋bi 与 c＋di 相等的充要条件是 。3. 复数的分类： 对于复数 a＋bi (a，b∈R)当且仅当 b＝0 时，它是实数 a；当且仅当 a＝b＝0 时，它是实数 0；当 b≠0 时，叫做虚数；当 a＝0 且 b≠0 时，叫做纯虚数.4. 复数 z＝a＋bi 可以分类如下：5. 完成下列问题：（1）. 说出下列复数的实部和虚部：（2）. 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，为什么？【合作探究】例 1：实数 m 取什么值时，复数 z＝m＋1＋(m－1)i 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？【目标检测】1. 下列说法正确的是 ( )A. 形如 bi(b∈R)的数叫做纯虚数B. 若复数 x＋yi 是实数，则 x＝0，y＝0C. 若两个复数的实部的差和虚部的差等于 0，那么这两个复数相等D. 复数 3＋i 大于复数 2＋i2. 若(x2－1)＋(x 2＋3x＋2)i 是实数，则实数 x 的值是 ( )A. 1 B. －1 C. ±1 D.－1 或－23. 若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则有 ( )A. a＝－1 B. a≠－1 且 a≠2 C. a≠2 D. a≠－14. 若复数 z＝sin2－i (1－cos2)是纯虚数，则 ＝ 5. 适合方程(3x＋2y)＋(5x－y)i＝17－2i 的实数 x 与 y 的值分别为 6. 如果(x＋y)＋(y－1)i＝(2x＋3y)＋(2y＋1)i，求实数 x，y 的值.【作业布置】任课教师自定 学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？
