湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.1 正弦定理导学案 新人教 A 版必修 5●学习目标通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。●重点、难点正弦定理的探索和证明及其基本应用;利用正弦定理求三角形的面积.●自主学习(p2,3)Ⅰ.导入如图 1.1-1,固定ABC 的边 CB 及B,使边 AC 绕着顶点 C 转动。 思考:C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的 数量关系?显然,边 AB 的长度随着其对角C 的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来? (图 1.1-1)Ⅱ. [探索研究] 如图 1.1-2,在 RtABC 中,设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,能否得出:对于任意三角形这个结论还成立吗?(自己试着推导)。正弦定理的表达式是 例 1. 在△ABC 中,(1)若 A=75°,B=45°,c=3,求 a,b; (2)若 a=2,,C=60°,求 A,B 和 b.例 2 A 组 : 必 做题 1 . 已 知△ ABC的三个内角之比为 A∶B∶C=3∶2∶1,则对应的三边之比a∶b∶c=( )A.3∶2∶1 B.∶2∶1C.∶∶1 D.2∶∶112.证明:设三角形的外接圆的半径为,则,,。 3.在△ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c,B=,cos A=,b=.(1)求 sin C 的值;(2)求△ABC 的面积.B 组:选做题如图△ABC,AD 是∠BAC 的平分线(Ⅰ)用正弦定理证明: ;(Ⅱ)若∠BAC=120°,AB=2,AC=1,求 AD 的长.2