湖 南 省 芷 江 县 第 一 中 学 高 中 数 学 新 课 标 A版 必 修 一 1 3 3 函 数 的 最 大 （ 小 ） 值 教 案教学目的：（1 ）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2 ）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 教学过程：引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征
（1 ）（2 ）（3 ）（4 ）新课教学（一）函数最大（小）值定义1 ．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1 ）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M ；（2 ）存在x0∈I ，使得f(x0) = M那么，称M 是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value ）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value ）的定义．（学生活动）注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I ，使得f(x0) = M ； 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M （f(x)≥M ）．2 ．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的最大（小）值 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值1如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x ) 在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)；（二）典型例题例1 ．（教材P30例3 ）利用二次函数的性质
