湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.4 等比数列（二）导学案 新人教 A 版必修 5 班 级 组 别 组 号 姓 名 【学习目标】 1、灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念； 2、熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法。【自主学习】 1、复习提问 （1）等比数列的概念：一般地， ，那么这个数列 叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 表示。 （2）若，则称数列为 ， 为 ，且 。 （3）等比数列的通项公式为： 。 （4）通项公式满足条件的数列一定是等比数列吗？2、等比中项定义 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，那么称这个数 G 称为 a 与 b的 中项. 即 G = （目前一般有 a，b 同号）.【合作探究】 问题 1 已知是一个无穷等比数列，公比为 q： (1)将数列中的前 k 项去掉，剩余各项组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项为 公比为 ； （2）取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项为 公比为 ； （3）在数列中，每隔 10 项取出一项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项为 公比为 ； （4）将数列中的每一项都乘上不为 0 的实数 m, 组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项为 公比为 。 问题 2：在等比数列中： （1）是否成立？是否成立？ （2）211(1)nnnaaan是否成立？你据此能得到什么结论？ （3）2(0)nn kn kaaank是否成立？你又能得到什么结论？1 你能得到等比数列更一般的结论吗？ 公比为 q 的等比数列{}na具有如下基本性质： 1、数列 {||}na，2{}na，{} (0)ncac ，{}kna等，也为等 数列，公比分别 为 . 若数列{ }nb为等比数列，则，{}nnab也是等 比数列。 2、若*mN，则. 当 m=1 时，便得到等比数列的通项公式。 3、若 mnkl ，*, , ,m n k lN，则 。 4、若{}na各项为正，c>0，则{log}cna是一个以1logc a 为首项， 为公差的等差数列。 若{ }nb是以 d 为公差的等差数列，则{}nbc是以1bc 为首项， 为公比的等比数列。 当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列。【目标检测】A 级 必做题 1、数 4 和 6 的等比中项是 2、在等比数列 na中，0na ，...
