湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点导学案 新人教 A 版必修 1【学习目标】1. 掌握零点的概念，理解函数的零点与方程的根的关系；2. 培养用函数观点处理问题的意识，进一步体会函数与方程思想。教学重点：方程的根与函数的零点的关系。教学难点：求函数零点的个数问题。【自主学习】阅读教材 86~87 页，思考下列问题探究任务一： 函数零点与方程的根的关系问题：① 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点， 坐标为 .② 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点， 坐标为 .③ 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点， 坐标为 .问题一 ：试说明一元二次方程的根及其对应的二次函数的图象有怎样的关系？根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与 x 轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数 x 叫做函数的零点（zero point）.试试：函数的零点为 ； （1）函数的零点为 .问题二：函数的零点就是方程的________，也就是函数的图象与轴交点的_________．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．【合作探究】1. 求下列函数的零点： （1）； （2）探究任务二：零点存在性定理问题：① 作出的图象，求的值，观察和的符号② 观察下面函数的图象，在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的 一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个 c 也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.【合作探究】例 1 求函数的零点的个数.小结：函数零点的求法.① 代数法：求方程的实数根；② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来， 并利用函数的性质找出零点．【目标检测】A 级：必做题 1 、函数的零点是 （ ） A (2，0) B (3，0) C(2，0),(3，0) D 2，3 2、函数的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 43、若函数在上连续，且有．则函数在上（ ）. A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点 C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定4、函数的零点所在区间为（ ）. A. B. C. D. 5、Co 若函数有且仅有一个零点，求 m 的值.※ 知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函...
