湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.4生活中的优化问题举例导学案 新人教A版选修1-1【学习目标】1．使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；2．提高将实际问题转化为数学问题的能力.【自主学习】1.什么是优化问题？2．利用导数解决生活中的一些优化问题．导数在实际生活中的应用主要是解决有关最大（小）值问题，一般应怎么做？，则问题转化为导数问题，解题中应该注意什么？3. 探究课本 101 页海报版面尺寸的如何设计？4. 探究课本 102 页饮料瓶大小如何对饮料公司利润的影响？5.探究课本 103 页磁盘的最大存量问题？6.解决优化问题的基本思路是什么？【自主检测】1．酒杯的现状为倒立的圆锥，杯深 8cm，上口宽 6cm，水以 20的流量倒入杯中，当水深为 4cm 时，则水升高的瞬时速度是 【典型例题】例 1．在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？1【课堂检测】1.内接于半径为 R 的半圆的周长最大的矩形的边长为( )A.和 R B.R 和 R C.R 和 R D．以上都不对2.已知某商品生产成本 C 和产量 Q 的函数关系为 C=100+4Q，单价 P 与产量 Q 的函数关系式为 P=25-Q，求产量 Q 为何值时，利润 L 最大？3.在经济学中，生产 x 单位产品的成本称为成本函数，记为 C(x)，出售 x 单位产品的收益称为收益函数，记为 R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为 P(x).（1）如果 C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）如果 C(x)=50x ＋10000，产品的单价 P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？2
