2014年(全国Ⅱ卷)计算题考点排查练题号2425考点牛顿运动定律和运动学公式的应用导体棒切割磁感线的电磁感应综合问题24．(2018·湖南省衡阳市第三次联考)一旦发生火灾，高楼居民如何逃生是一直困扰我们的致命问题．最近有人设计了一种新型逃生滑梯，如图1所示，提供了颇具创意的解决方式，这种装置类似于“滑滑梯”，紧急情况中放下，逃生者倚躺在滑梯内，即可顺势滑到底楼．(假设每层间的高度h＝3m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图1(1)经设计者测试，逃生者从5楼滑到1楼需要10秒钟，假设滑梯坡度为37°.忽略空气阻力和转角处的动能损失．求逃生者的下滑加速度大小和逃生者与“滑滑梯”间的动摩擦因数μ；(2)为了安全，处于高层的逃生者都备有智能躺椅，躺椅配有控速系统和刹车系统，控速系统可以限制下滑过程中速度不超过6m/s，刹车系统可以使减速过程的加速度的大小和加速过程的加速度大小相等．为了安全，滑到地面时的速度大小要求不超过2m/s，假设逃生者躺在躺椅上加速下滑的加速度大小和(1)中的加速度大小相等，求从21楼下滑到地面的最短时间．答案(1)0.4m/s20.7(2)27.5s解析(1)由＝at2解得a＝0.4m/s2由牛顿第二定律：mgsin37°－μmgcos37°＝ma解得μ＝0.7(2)经分析，逃生者先做匀加速运动再做匀速运动最后做匀减速运动时间最短x＝＝100mt1＝＝15st3＝＝10sx1＝t1＝45mx3＝t3＝40mt2＝＝2.5s总时间：t＝t1＋t2＋t3＝27.5s.25．(2018·江西省南昌市第二次模拟)如图2所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab和cd相距L＝0.2m，另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为m＝0.1kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆接入电路的电阻均为R＝0.2Ω(竖直金属导轨电阻不计)，PQ杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平面向里的匀强磁场中，g取10m/s2.图2(1)若将PQ杆固定，让MN杆在竖直向上的恒定拉力F＝1.8N的作用下由静止开始向上运动，磁感应强度B0＝1.0T，杆MN的最大速度为多少？(2)若将MN杆固定，MN和PQ的间距为d＝0.4m，现使磁感应强度从零开始以＝0.5T/s的变化率均匀地增大，经过多长时间，杆PQ对地面的压力为零？答案(1)8m/s(2)100s解析(1)MN杆切割磁感线产生的感应电动势为：E1＝B0Lv由闭合电路欧姆定律得：I1＝MN杆所受安培力大小为：F安＝B0I1L对MN杆应用牛顿第二定律得：F－mg－F安＝ma当MN杆速度最大时，MN杆的加速度为零，联立得MN杆的最大速度为：vm＝8m/s(2)磁场变化产生的感应电动势为：E2＝＝由闭合电路欧姆定律得：I2＝t时刻的磁感应强度为：B＝tPQ杆受力平衡：mg＝BI2L联立得：t＝＝100s
