2015年(全国Ⅱ卷)计算题考点排查练题号2425考点带电粒子在电场内的曲线运动动力学方法处理斜面内的“板—块模型”问题24．(2018·安徽省“江南十校”二模)如图1所示，在竖直平面内存在竖直方向的匀强电场．长度为l的轻质绝缘细绳一端固定在O点，另一端连接一质量为m、电荷量为＋q的小球(可视为质点)，初始时小球静止在电场中的a点，此时细绳拉力为2mg，g为重力加速度．图1(1)求电场强度E和a、O两点的电势差UaO；(2)小球在a点获得一水平初速度va，使其能在竖直面内做完整的圆周运动，则va应满足什么条件？答案(1)－(2)va≥解析(1)小球静止在a点时，由共点力平衡可得mg＋2mg＝qE①得E＝，方向竖直向上②在匀强电场中，有UOa＝El③则a、O两点电势差UaO＝－④(2)小球从a点恰好运动到b点，设到b点速度大小为vb，由动能定理得－qE·2l＋mg·2l＝mvb2－mva2⑤小球做圆周运动通过b点时，由牛顿第二定律可得qE－mg＝m⑥联立②⑤⑥可得va＝，故应满足va≥.25．(2018·广东省汕头市第二次模拟)如图2所示，一斜面体固定在水平地面上，倾角为θ＝30°、高度为h＝1.5m．一薄木板B置于斜面顶端，恰好能保持静止，木板下端连接有一根自然长度为l0＝0.2m的轻弹簧，木板总质量为m＝1kg，总长度为L＝2.0m．一质量为M＝3kg的小物块A从斜面体左侧某位置水平抛出，该位置离地高度H＝1.7m，物块A经过一段时间后从斜面顶端沿平行于斜面方向落到木板上并开始向下滑行，已知A、B之间的动摩擦因数为μ＝.木板下滑到斜面底端碰到挡板时立刻停下，物块A最后恰好能脱离弹簧，且弹簧被压缩时一直处于弹性限度内，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力．求：图2(1)物块A刚落到木板上的速度大小v；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．答案(1)4m/s(2)5J解析(1)物块A落到木板前做平抛运动，竖直方向：2g(H－h)＝vy2得：vy＝2m/s物块A刚落到木板上的速度大小为：v＝＝4m/s(2)由木板恰好静止在斜面上，得到斜面与木板间的动摩擦因数μ0应满足：mgsin30°＝μ0mgcos30°得：μ0＝tan30°＝物块A在木板上滑行时，以A为研究对象有：aA＝＝2.5m/s2(沿斜面向上)以木板B为研究对象有：aB＝＝7.5m/s2(沿斜面向下)假设A与木板达到共同速度v共时，A还没有压缩弹簧且木板还没有到达底端，则有：v共＝aBt＝v－aAt解得：v共＝3m/s，t＝0.4s此过程，xA＝·t＝1.4m，xB＝·t＝0.6m<＝3m故Δx＝xA－xB＝0.8m
