课题：空间向量及其运算备课时间:2008 年 12 月 5 日 主备人:唐春兵 编号:045一、知识点梳理1、（1）共线向量定理：对空间任意向量的充要条件是存在实数 ，使 .（2）共面向量定量：如果两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是存在唯一的 ,使.（3）空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对于空间任意一个向量，存在唯一的 ，使其中不共面的三个向量叫做空间的一个基底，每一个向量叫做基向量.2、若向量，则有：（1） ); (2)( ,;(3) ）；（4） ；（5）距离公式：= ；（6）夹角公式：；（7） 或；（8） .二、基础巩固练习1、已知空间四边形中，，对角线的中点分别为，则 .2、已知向量，若，则= .3、已知向量，则= ；= .4、已知三点不共线，为平面外任一点，若由确定的一个点与三点共面，则= .5、若空间三点共线，则= .6 、为 空 间 四 边 形 的 四 个 顶 点 ， 点分 别 是 边的 中 点 ， 且，用表示向量为 .7、已知向量，若，则= .8、已知向量，向量与共线，且，则向量= .三、例题精选例 1、如图，平行六面体中，分所成的比为所成的比1:2，设，试将表示成的关系式.例 2 、 三 棱 锥中 ，分 别 是的 中 点 ，是的 重 心 ， 用 基 向 量表示.BACDMNA1B1C1D1例 3、已知点为空间三点.（1）求以为边的平行四边形的面积；（2）若分别与向量垂直，且，求向量的坐标.例 4、已知的三个顶点（1）试求的各边之长；（2）求的三个内角的大小；（3）写出的重心坐标及外心坐标.例 5、已知向量和向量（1）若且，求的值；（2）若在线段上存在一点，使，求向量的坐标.四、反馈练习1、在平行六面体中，有下列四个式子：①；②；③；④其中表示结果为的有 .2、设非零向量，若，那么的取值范围为 .3、已知，则= ,若，则= .4、已知= .5、若是空间不共面的四点，且满足，则的形状为 .6 、 已 知 正 方 体中 ，为 空 间 任 意 两 点 ， 如 果 有，那么点一定在平面 内.7、已知是空间的一个基底，是问向量是否共面？并说明理由.8、已知向量（1）求：；（2）在直线上是否存在一点使为原点）.
