课题：抛物线备课时间:2008 年 11 月 13 日 主备人:唐春兵 编号:034一、知识点梳理1、抛物线定义：面内与一定点F的距离和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（点F不在 上）.点F叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线.2、线的标准方程，类型及几何性质，见下表标准方程图象性质焦点准线范围对称轴顶点离心率开口焦半径3、几个常用结论 利用抛物线定义可以得知，抛物线的焦半径与焦点弦有许多特殊的性质，应用起 来 非 常 方 便 . 如 ： 已 知 AB 是 抛 物 线焦 点 弦 ， 且，点F是抛物线的焦点（如图）可以证明：1、；2、为直线AB的倾斜角）；3、为直线AB的倾斜角）；4、（定值）；5、以AB为直径的圆与抛物线的准线相切； 6、以AF（或BF）为直径的圆与轴相切；7、； 8、以CD为直径的圆切AB于点F.4、特殊性质A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线上两点，（1）当，则 ， ；（2）当直线 AB 过焦点 F，则 ， .二、基础巩固练习1、抛物线的焦点坐标为 ；已知抛物线，焦点到准线的距离为，则= ；抛物线上一点到焦点的距离为 2，则到轴的距离为 .2、若抛物线上一点的纵坐标为 4，则点与抛物线焦点的距离为 ；经过点的抛物线的标准方程为 .3、设抛物线的顶点坐标为，准线方程为，则它的焦点坐标为 .4、若为经过抛物线焦点的距离是 5，则线段的中点，则的面积为 .5、若抛物线上的两点到焦点的距离和是 5，则线段的中点到轴的距离是 .6、如果抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为 .7 、 过 抛 物 线的 焦 点作 弦， 若， 则 弦所 在 的 直 线 方 程 是 .三、例题精选例 1、已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，设是抛物线上的两个动点（不垂直于轴），且，线段的垂直平分线恒经过定点，求此抛物线的方程.例 2、在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点的不同动点满足（如图所示）.OxyABODNCFyxFOxFOyOxyFxyF（1）求的重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（2）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.例 3、设两点在抛物线上， 是的垂直平分线.（1）当且仅当取何值时，直线 经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）当直线 的斜率为时，求 在轴上截距的取值范围.例 4、设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于两点.点在抛物线的准线上，且轴.证明：直线经过原点.四、反馈练习1、若点到点的...
