课题：平面向量的综合应用备课时间:2008 年 10 月 6 日 主备人:唐春兵 编号:024一、知识点梳理1、平面向量应用的主要模式 （1）平面几何中的向量方法① 用数量积运算求线段的长度； ②用线性运算证明线段相等.（2）向量在物理中的应用① 力的合成与分解；②船在河流中航行问题.2、几何中的向量方法（1）向量方法在几何中的应用① 证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行（共线）的充要条件：（或② 证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的充要条件：（或 ③ 求夹角问题，往往利用向量的夹角公式.如利用面积公式求三角形面积，可用夹角公式，求的值. ④ 求线段的长度或相等，可以用向量的线性运算向量的模.（2）用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题.（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.（3）把运算结果“翻译”成几何关系.3、向量在物理中的应用（略）4、平面向量的创新应用 有些代数问题有明显的几何意义，通过构造向量、运用向量运算会使问题的解法新颖、思路简捷，有些函数问题用向量处理也很方便.二、基础巩固练习1、若点是三角形所在平面内的一点，且满足，则三角形与三角形的面积之比等于 .2、已知，则向量按向量平移后得到的向量是 .3、若经过点的直线向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后得到的直线与原直线重合，则这条直线是一次函数 的图象.4、已知平面上三点满足，则= .5、一条河宽 400m，一船从 A 处出发航行垂直到达河的正对岸的 B 处，船速为 20km/h.水速为12km/h，则船到达 B 处所需时间为 .6、将二次函数的图象按向量平移后得到的图象与一次函数的图象只有一个公共点（3，1），则向量= .三、例题精选例 1、设，向量（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作直线 交曲线于两点，又为坐标原点，若，求直线 的倾斜角.例 2、设，其中.求证：.例 3、已知函数的图象经过，且当时，取最大值（1）求的解析式；（2）是否存在向量，使得将的图象按向量平移后，可以得到一个奇函数的图象，若能，求出满足条件的一个；若不能，说明理由.例 4、、如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮 A、B，用一条足够长的绳子跨过它们，并在两端分别挂有质量为的物理，另在两滑轮中间的一段绳子的点处挂质量为的另一物体.已知，且系统保持...
