课题：平面向量基本定理与坐标运算备课时间:2008 年 8 月 3 日 主备人:唐春兵 编号:022一、知识点梳理1、平面向量基本定理定理：如果是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量， 一对实数使= .其中，不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2、夹角（ 1 ） 已 知 两 个 向 量， 作, 则，叫做向量的夹角.（2）向量夹角的范围是 ，同向时，夹角= ；反向时，夹角= .（3）如果向量的夹角为 时，则垂直，记作： .3、平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解.4、平面向量的坐标表示（1）在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数，使，把有序数对 叫做的坐标，记作：= ，其中 叫做在轴上的坐标， 叫做在轴上的坐标.（2）设，则向量的坐标就是 的坐标，即若=，则点的坐标为 ，反之亦成立（是坐标原点）.5、平面向量的坐标运算（1）加法、减法、数乘的运算：已知向量和实数，那么= ，= ，= .（2）向量坐标的求法：已知，则= ，即一个向量的坐标等于该向量 的坐标减去 的坐标.6、平面向量共线的坐标表示（1）若则的充要条件是 .（2）线段中点坐标公式及推广：设① 则的中点的坐标为 ；②若是的三等分点，则的坐标为 或 ；③若，设，则= ， .二、基础巩固练习1、若，, 则 .2、已知平面向量=(1,2), =(-2,m), 且∥, 则 2+3= .3、已知平面向量，，与垂直，则 .4、已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为 .5、已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为 .6、关于平面向量．有下列三个命题：① 若，则．②若，，则．③ 非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）三、例题精选例 1、设坐标平面上有三点分别是坐标平面上轴，轴正方向的单位向量，若向量，那么是否存在实数，使三点共线.例 2 、 已 知 向 量， 且， 求的值.OAB例 3（08 年福建 17）、已知向量,且(1)求 tanA 的值；(2)求函数R)的值域.例 4、已知向量与向量的对应关系记作（1）求证：对于任意向量及常数，恒有；（2）若，用坐标表示和；（3）求使为常数）的向量的坐标.例 5、如图，已知的面积为，且（1）设，且.若以为中心，为焦点的椭圆经过点当取最小值时，求此椭圆的方程；（ 2 ） 设 （ 1 ） 中 椭 圆 的 左 焦 点...
