课题：平面向量基本定理与坐标运算备课时间:2008 年 8 月 3 日 主备人:唐春兵 编号:022一、知识点梳理1、平面向量基本定理定理：如果是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量， 一对实数使=
其中，不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底
2、夹角（ 1 ） 已 知 两 个 向 量， 作, 则，叫做向量的夹角
（2）向量夹角的范围是 ，同向时，夹角= ；反向时，夹角=
（3）如果向量的夹角为 时，则垂直，记作：
3、平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解
4、平面向量的坐标表示（1）在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数，使，把有序数对 叫做的坐标，记作：= ，其中 叫做在轴上的坐标， 叫做在轴上的坐标
（2）设，则向量的坐标就是 的坐标，即若=，则点的坐标为 ，反之亦成立（是坐标原点）
5、平面向量的坐标运算（1）加法、减法、数乘的运算：已知向量和实数，那么= ，= ，=
（2）向量坐标的求法：已知，则= ，即一个向量的坐标等于该向量 的坐标减去 的坐标
6、平面向量共线的坐标表示（1）若则的充要条件是
（2）线段中点坐标公式及推广：设① 则的中点的坐标为 ；②若是的三等分点，则的坐标为 或 ；③若，设，则= ，
二、基础巩固练习1、若，, 则
2、已知平面向量=(1,2), =(-2,m), 且∥, 则 2+3=
3、已知平面向量，，与垂直，则
4、已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为
5、已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为
6、关于平面向量．有下列三个命题：① 若，则．②若，，则．③ 非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）三、例题精选例 1、设坐标平面上
