课题：双曲线备课时间:2008 年 11 月 11 日 主备人:唐春兵 编号:033一、知识点梳理（一）双曲线的定义1、平面内一点 P 与两定点 F1、F2的距离的差的绝对值等于常数.即||PF1|-|PF2||=2a（a>0).(1)若 2a>|F1F2|,则点 P 的轨迹为 ;(2)若 2a=|F1F2|,则点 P 的轨迹为 ;(3) 若 2a<|F1F2|,则点 P 的轨迹为 .2、平面内点 P 与定点 F 的距离和它到定直线 的距离 d 的比是常数 e(e>1)（即 ）的点的轨迹叫做双曲线.定点 F 为双曲线的 ，定直线 为双曲线的 .（二）双曲线的几何性质条件=标准方程范 围顶 点对称性对称轴对称轴： 实轴长： ，虚轴长： 对称中心焦 点准线方程焦半径焦 距离心率渐近线方程共 渐 近 线 的双曲线方程二、基础巩固练习1、已知点和，一曲线上的动点，且，则该曲线的方程为 .2 、 已 知 方 程表 示 焦 点 在轴 上 的 双 曲 线 ， 则 ; 若 双 曲 线的离心率，则 .3、设双曲线的右焦点为，右准线 与两条渐近线交于两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率= .4、与椭圆有相同焦点，且以为渐近线的双曲线方程为 .5、已知双曲线的焦点在轴上，且，则它的标准方程为 .6、设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于 .7、已知双曲线的一条准线是，则= .三、例题精选例 1、已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且（其中为原点），求的取值范围.例 2、设双曲线与直线相交不同两点（1）求双曲线的离心率的取值范围；（2）设直线 与轴的交点为，且，求的值.例 3、如图，为双曲线的右焦点，为双曲线右支上一点，且位于轴上方，为左准线上一点，已知四边形为平行四边形，.（1）写出双曲线的离心率与的关系式；（2）当时，经过焦点且平行于的直线交双曲线于两点，若，求此双曲线的方程.例 4、（08 年上海 20）已知双曲线．（1）求双曲线的渐近线方程；（2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．记．求的取值范围；（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记 为经过原点与点的直线，为截直线 所得线段的长．试将表示为直线 的斜率的函数．四、反馈练习1、过点且与双曲线有公共渐近线双曲线方程是 .2、焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为 3，则此双曲线的方程为 ....
