2016年(全国Ⅱ卷)计算题考点排查练题号2425考点电磁感应中导体棒的平衡问题多过程问题的综合分析24．(2018·河南省周口市期末)如图1所示，正方形闭合单匝线圈abcd边长l＝0.2m，质量m1＝0.47kg，电阻R＝0.1Ω，线圈上方有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B＝0.5T的匀强磁场．质量m2＝1.0kg的滑块通过定滑轮O用绝缘细线与线圈ab边的中点相连后，放置在倾角为θ＝37°的固定斜面上的A点．已知滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.15，绝缘细线OA部分与斜面平行，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2.滑块由静止释放后沿斜面向下运动，当线圈开始进入磁场时，恰好做匀速运动，求此速度v的大小．图1答案1m/s解析线圈开始进入磁场时，ab边切割磁感线E＝Blv感应电流I＝＝安培力F安＝BIl＝①对线圈abcd，根据平衡条件有：FT＝F安＋m1g②对滑块：m2gsinθ＝μm2gcosθ＋FT③联立①②③，代入数据解得：v＝1m/s25．(2018·贵州省安顺市适应性监测三)如图2所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B(可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为μ＝0.5，Q点右侧水平地面光滑，现将质量为m的物块A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g.求：图2(1)物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力；(2)弹簧被压缩的最大弹性势能(未超过弹性限度)；(3)物块A最终停止位置到Q点的距离．答案(1)3mg，方向向下(2)mgR(3)R解析(1)物块A从静止沿圆弧轨道滑至P点，设速度大小为vP，由机械能守恒定律有：mgR＝mvP2在最低点轨道对物块的支持力大小为FN，由牛顿第二定律有：FN－mg＝m，联立解得：FN＝3mg，由牛顿第三定律可知物块对轨道P点的压力大小为3mg，方向向下．(2)设物块A与弹簧接触前瞬间的速度大小为v0，由动能定理有mgR－μmgR＝mv02－0，v0＝，物块A、物块B具有共同速度v时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有：mv0＝(m＋2m)v，由能量守恒定律得：mv02＝(m＋2m)v2＋Epm，联立解得Epm＝mgR；(3)设物块A与弹簧分离时，A、B的速度大小分别为v1、v2，规定向右为正方向，则有mv0＝－mv1＋2mv2，mv02＝mv12＋(2m)v22，联立解得：v1＝，设A最终停在Q点左侧x处，由动能定理有：－μmgx＝0－mv12，解得x＝R
