课题：位置关系的向量解法备课时间:2008 年 12 月 6 日 主备人:唐春兵 编号:046一、知识点梳理利用空间向量解决立体几何中的平行与垂直问题1、证明两直线平行，只需证明这两条直线的 是共线向量.2、证明线面平行的方法： ① 证明直线的 与平面 垂直;② 证明能够在平面内找到一个向量与已知直线的 共线;③ 利用共面向量定理，即证明直线的 与平面内的两个 向量是 向量.3、证明面面平行的方法：① 转化为 平行、 平行处理；② 证明这两个平面的 是共线向量.4、证明线线垂直的方法是证明这两条直线的方向向量 .5、证明线面垂直的方法： ① 证明直线的 与平面的 是共线向量；② 证明直线的方向向量与平面内的两个 的向量 .6、证明面面垂直的方法：① 转化为 、 来处理；② 证明两个平面的 互相垂直.二、基础巩固练习1、已知点是点在坐标平面上的射影，则等于 .2、若与的夹角为，则= .3、已知，且两两垂直，则实数= ，= ，= .4、已知平面经过点是平面的法向量，是平面内任意一点，则满足的关系是 .5 、是 空 间 四 点 ， 有 以 下 条 件 ： ①； ②；③④.能使四点一定共面的条件是 .6、正方体中，是的中点，是底面的中心，为棱上任意一点，则直线与所成的角的大小为 .7、已知点的坐标分别为，点的坐标是，若平面，则点的坐标是 .三、例题精选例 1、在四面体中，平面，分别为的中点，求证：平面平面.例 2、如图，一空间四边形的对边与都互相垂直，试用向量证明：与也互相垂直.例 3、在棱长为 1 的正方体中，分别为棱和的中点，试问在棱上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.ABCD例 4、已知在四棱柱中，点是的中点，点是的中点.（1）证明：为和的公垂线；（2）证明：平面；（3）证明：平面平面例 5 、 如 图 ， 在 四 棱 锥中 ， 底 面是 正 方 形 ， 侧 棱平 面，，是的中点，作交于.（1）证明：平面； （2）证明：平面四、反馈练习1、如图，正方体中，是上的点，是上的点，且，则与平面位置位置关系为 .2、已知平面内有一个点，平面的一个法向量为，则下列点中，在平面的是 .①； ②；③；④3、在正四棱锥中，是的中点，是的重心，则在平面中经过点与直线垂直的直线有 条.4、已知空间三点，则平面的模为的法向量是 .5、已知四面体中，两两互相垂直，则下列结论中，不一定成立的是 .（1）； （2）；（3）； （4）.6、平行六面体中，分别是的中点，请选择适当的基底向量证明：（1）；（2）平面平面ABCDFEA1B1C1D1PEFGABCD7、在空间直角坐标系中，已知，点是平面内任意一点，试求满足的关系.
