课题：位置关系的向量解法备课时间:2008 年 12 月 6 日 主备人:唐春兵 编号:046一、知识点梳理利用空间向量解决立体几何中的平行与垂直问题1、证明两直线平行，只需证明这两条直线的 是共线向量
2、证明线面平行的方法： ① 证明直线的 与平面 垂直;② 证明能够在平面内找到一个向量与已知直线的 共线;③ 利用共面向量定理，即证明直线的 与平面内的两个 向量是 向量
3、证明面面平行的方法：① 转化为 平行、 平行处理；② 证明这两个平面的 是共线向量
4、证明线线垂直的方法是证明这两条直线的方向向量
5、证明线面垂直的方法： ① 证明直线的 与平面的 是共线向量；② 证明直线的方向向量与平面内的两个 的向量
6、证明面面垂直的方法：① 转化为 、 来处理；② 证明两个平面的 互相垂直
二、基础巩固练习1、已知点是点在坐标平面上的射影，则等于
2、若与的夹角为，则=
3、已知，且两两垂直，则实数= ，= ，=
4、已知平面经过点是平面的法向量，是平面内任意一点，则满足的关系是
5 、是 空 间 四 点 ， 有 以 下 条 件 ： ①； ②；③④
能使四点一定共面的条件是
6、正方体中，是的中点，是底面的中心，为棱上任意一点，则直线与所成的角的大小为
7、已知点的坐标分别为，点的坐标是，若平面，则点的坐标是
三、例题精选例 1、在四面体中，平面，分别为的中点，求证：平面平面
例 2、如图，一空间四边形的对边与都互相垂直，试用向量证明：与也互相垂直
例 3、在棱长为 1 的正方体中，分别为棱和的中点，试问在棱上是否存在点，使得
若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由
ABCD例 4、已知在四棱柱中，点是的中点，点是的中点
（1）证明：为和的公垂线；（2）证明：平面；（3）证明：平面平面例 5 、 如 图 ， 在 四 棱 锥中 ， 底 面是 正 方 形
