课题：直线与圆、圆与圆的位置关系备课时间:2008 年 11 月 4 日 主备人:唐春兵 编号:029一、知识点梳理1、直线与圆的三种位置关系及公共点个数（圆心到直线的距离为，圆的半径为位置关系 与的关系公共点的个数相 交 相 切 相 离 2、直线与圆的位置关系的判断方法有：（1）几何方法 圆心到直线的距离为= . 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离.（2）代数方法 由消 元 ， 得 到 一 元 二 次 方 程 的 判 别 式 为， 则 ： 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离.3、圆与圆的位置关系有五种，分别为 、 、 、 、 .即设两个圆的半径分别为圆心距为，则两圆的位置关系可用下表来表示：位置关系相离外切相交内切内含几何特征 代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解二、基础巩固练习1、圆在点处的切线方程是 .2、过点作圆的两条切线，切线方程是 ，切点弦所在直线的方程是 .3、直线与圆的位置关系是 .4、点是圆内一点，在过点的所有弦中，最短弦所在直线的方程是 .5、已知直线与圆相交于两点，且，则= .6、从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 .7、与轴相切且与定圆相外切的动圆圆心的轨迹方程是 .8、已知圆和圆，（1）当 时，与外切；（2）当 时，与内切；（3）当 时，与内含；（4）当 时，与外离.三、例题精选例 1、在以为原点的直角坐标系中，点为的直角顶点, ，且点的纵坐标大于.（1）求向量的坐标；（2）求圆关于对称的圆的方程.变式训练 1：以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于，其中为原点. （1）求证：的面积为定值； （2）设直线与圆交于点若，求圆的方程.例 2、如果实数满足，求： （1）的最大值；（2）的最小值； （3）的最值.例 3、已知圆，直线.（1）求证：不论取什么值，直线 与圆恒交于两点；（2）求直线 被圆截得的线段的最短长度，以及此时直线 的方程.变式训练 2：设动圆的方程为（1）求动圆的圆心的轨迹；（2）是否存在定直线 ，它与动圆总相切.例 4、在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（1）求的取值范围；（2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求；如果不存在，请说明理由.四、反馈练习1、若点在圆的外部，则直线与圆的位置关系是 .2、过点且与已知圆切于点的圆的方程是 .3、直线圆相交于两点，若满足，则= 为坐标原点）.4、已知向量，若向量与...
