课题：直线与圆锥曲线备课时间:2008 年 11 月 15 日 主备人:唐春兵 编号:035一、知识点梳理1、 直线和圆锥曲线的位置关系及判断直线与圆锥曲线的位置关系有： 、 、 .设直线 的方程为：（不同时为零），圆锥曲线方程为：，由消元（或；若消去后得（或.（1）若则不可能是椭圆。① 若为双曲线，则直线 与双曲线的渐近线平行或重合。② 若为抛物线，则直线与抛物线的对称轴平行或重合。（2）若设①时，直线与圆锥曲线相交于不同两点。②时，直线与圆锥曲线相切于一点。③时，直线与圆锥曲线没有公共点。注意：相交：封闭性曲线（圆和椭圆）两个交点，判别式；开放性曲线（双曲线及抛物线），一个交点，与渐近线（对称轴）平行或重合；两个交点，判别式。2、 圆锥曲线中的弦长问题斜率为的直线 与圆锥曲线相交于两个不同的点，则弦长== = .注意：①若弦过焦点，则可以灵活运用圆锥曲线的统一定义辅助解题（即焦点弦问题）；② 若问题涉及弦的中点及直线的斜率问题，可考虑点差法（即把两点坐标代入圆锥曲线方程，两式相减）.二、基础巩固练习1、（1）是椭圆的左、右焦点，，则= ；（2）过椭圆的一个焦点且与它的长轴垂直的弦长等于 .2、设为双曲线的两焦点，点在双曲线上，且，则的面积为 .3 、 若 动 圆 的 圆 心 在 抛 物 线上 ， 且 圆 与 直 线相 切 ， 则 此 动 圆 恒 过 定 点 .4、抛物线的一条切线与直线平行，则此切线方程是 .5、过抛物线的焦点作直线 ，交抛物线于两点，若 垂直于轴，则以为直径的圆的方程是 ；若它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线有 条.6、是抛物线的一条弦，若的中点到轴的距离为 1，则弦的长度的最大值为 .7、直线交椭圆于两点，弦的中点为，若为坐标原点），则= .三、例题精选例 1、点分别是椭圆长轴的左、右两端点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴上方，（1）求点的坐标；（2）设是椭圆长轴上的一点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到的距离的最小值. 例 2、直线与双曲线的右支交于不同的两点（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.例 3、已知抛物线与直线，试问上能否存在关于直线 对称的两点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.例 4 、 已 知 椭 圆的 左 、 右 焦 点 为， 离 心 率 为. 直 线与轴 、轴 分 ...
