2016年(全国Ⅲ卷)计算题考点排查练题号2425考点竖直面内的圆周运动问题电磁感应的综合问题24．如图1所示，ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为r＝10m，N为固定在水平面内的半圆平面，其半径为R＝m，轨道ABC与平面N相切于C点，DEF是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板，质量为M＝1kg的长方体滑块的上表面与平面N在同一水平面内，且滑块与N接触紧密但不连接，现让物体自A点由静止开始下滑，进入平面N后立即受到挡板DEF的约束并最终冲上滑块，已知物体质量m＝1kg，物体与平面N之间的动摩擦因数μ1＝0.5、与滑块之间的动摩擦因数μ2＝0.4，滑块与地面之间是光滑的，滑块的竖直高度为h＝0.05m，长L＝4m，(取g＝10m/s2)求：图1(1)物体滑到C时对圆轨道的压力是多大？(2)物体运动到F处时的速度是多大？(3)当物体从滑块上滑落后到达地面时，物体与滑块之间的距离是多少？答案(1)30N(2)10m/s(3)0.6m解析(1)对物体从A处到C处的过程，由机械能守恒定律得：mgr＝mvC2在C处，由牛顿第二定律得：FN－mg＝m联立解得：FN＝3mg＝30N由牛顿第三定律可知，物体滑到C处时，对圆轨道的压力是30N.(2)对物体从C处到F处的过程，由动能定理有－μ1mg×πR＝mvF2－mvC2解得：vF＝10m/s(3)物体在滑块上运动，对物体由牛顿第二定律有：－μ2mg＝ma1解得：a1＝－4m/s2对滑块由牛顿第二定律有：μ2mg＝Ma2，解得：a2＝4m/s2设经时间t物体刚要从滑块上滑落，此时物体的速度为v1，滑块的速度为v2.则有vFt＋a1t2－a2t2＝L解得t＝s或2s(不合题意舍去)则有v1＝vF＋a1t，v2＝a2t设物体从抛出到落地时间为t1，则有h＝gt12Δs＝v1t1－v2t1联立解得Δs＝0.6m.25．(2018·广西钦州市第三次质检)如图2甲所示，两根间距L＝1.0m、电阻不计的足够长平行金属导轨ab、cd水平放置，一端与阻值R＝2.0Ω的电阻相连，质量m＝0.2kg的导体棒ef在恒定外力F作用下由静止开始运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为Ff＝1.0N，导体棒电阻为r＝1.0Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒运动过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示(取g＝10m/s2)，求：图2(1)拉力F的大小；(2)磁场的磁感应强度B的大小；(3)若ef棒由开始运动6.9m时，速度达到3m/s，求此过程中电路产生的焦耳热．答案(1)2N(2)1T(3)6J解析(1)由题图可知，导体棒开始运动时加速度a1＝5m/s2，初速度v0＝0，导体棒中无电流．由牛顿第二定律知：F－Ff＝ma1解得：F＝2N；(2)当导体棒速度为v时，导体棒上的电动势为E，电路中的电流为I.由法拉第电磁感应定律：E＝BLv，由闭合电路欧姆定律：I＝，导体棒所受安培力F安＝BIL，由题图可知，当导体棒的加速度a＝0时，导体棒开始以v＝3m/s的速度做匀速运动，此时有：F－Ff－F安＝0，解得：B＝1T；(3)设ef棒此过程中产生的热量为Q，由功能关系知：(F－Ff)s＝Q＋mv2，代入数据解得Q＝6J.
