2017年(全国Ⅰ卷)计算题考点排查练题号2425考点功能关系的理解和应用带电体在电场中直线运动的多过程问题24．(2018·江西省新余市上学期期末)滑梯是幼儿园必备的一种玩具，它可以培养孩子坚定的意志和信心，可以培养孩子的勇敢精神，现有一滑梯，高处水平台面距地面高h＝1.5m，倾斜槽倾角为37°，下端为水平槽，长L＝0.5m，厚度不计．倾斜部分和水平部分用一忽略大小的圆弧连接，示意图如图1所示，一质量为20kg的小孩由静止从高处水平台面沿倾斜槽下滑，当滑到水平槽末端时速度大小为v＝2m/s.(结果保留两位小数，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：图1(1)若滑梯的倾斜槽和水平槽摩擦因数相同，求此摩擦因数的值．(2)若小孩滑到水平槽末端速度大于1m/s时危险性较大，为了小孩能滑到水平槽且保证安全，将滑梯水平槽粗糙处理．[倾斜槽的摩擦因数与(1)问中相同]，请你求出水平槽处理后的摩擦因数取值范围．答案(1)0.52(2)大于等于0.82解析(1)研究小孩的整个运动过程，利用动能定理：mgh－μmgcosθ×－μmgL＝mv2可得：μ＝0.52(2)为使小孩能安全到达水平槽的末端，则在水平槽的末端速度v应小于等于v0＝1m/s，设处理后水平槽摩擦因数为μ1，小孩到达斜槽末端的速度为v1，根据动能定理在斜面上有：mgh－μmgcosθ×＝mv12在水平面上有：mv02－mv12＝－μ1mgL联立得：μ1＝0.82所以μ1≥0.8225．(2018·四川省乐山市第一次调研)如图2所示，AB是位于竖直平面内、半径R＝0.5m的圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E＝5×103N/C.今有一质量为m＝0.1kg、带电荷量q＝＋8×10－5C的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10m/s2，求：图2(1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力；(2)小滑块在水平轨道上向右滑过的最大距离；(3)小滑块最终的运动情况．答案(1)2.2N方向竖直向下(2)m(3)在圆弧轨道上往复运动解析(1)设小滑块第一次到达B点时的速度为vB，圆弧轨道对滑块的支持力为FN，则由动能定理得mgR－qER＝mvB2由牛顿第二定律得FN－mg＝m解得FN＝2.2N由牛顿第三定律知，小滑块滑到B点时对轨道的压力为2.2N，方向竖直向下(2)设小滑块在水平轨道上向右滑行的最大距离为x，mgR－qE(R＋x)－μmgx＝0得x＝m(3)由题意知qE＝8×10－5×5×103N＝0.4Nμmg＝0.05×0.1×10N＝0.05N因此有qE>μmg所以小滑块最终在圆弧轨道上往复运动．
