2018年(全国Ⅰ卷)计算题考点排查练题号2425考点动量和能量观点的综合应用带电粒子在复合场中的运动24．(2018·山西省重点中学协作体期末)如图1所示，在水平面上依次放置小物块A和C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，劈B的曲面下端与水平面相切，且劈B足够高，各接触面均光滑．现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起又滑上劈B.求：图1(1)碰撞过程中系统损失的机械能；(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度．答案(1)mv02(2)解析(1)小物块C与A发生碰撞粘在一起，取向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝2mv解得v＝v0；碰撞过程中系统损失的机械能为E损＝mv02－(2m)v2解得E损＝mv02.(2)当A与C上升到最大高度时，A、B、C系统的速度相等；水平方向上动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律得mv0＝(m＋m＋3m)v1解得v1＝v0A、C粘在一起上滑至最大高度，由能量守恒定律得2mgh＝×2m(v0)2－×5m×(v0)2解得h＝25．(2018·安徽省A10联盟最后一卷)如图2所示，在xOy坐标系的第一、二、三象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．质量为m、电荷量为＋q的带电粒子以初速度v从原点O沿y轴正方向射入匀强磁场，经过时间t进入匀强电场，在电场中运动一段时间后离开电场，粒子再次进入匀强磁场后恰好能直接回到原点O.不计粒子重力，求：图2(1)磁场的磁感应强度B；(2)粒子第一次在电场中运动的时间t1；(3)粒子第n次离开电场时距原点的距离sn.答案(1)(2)(3)(n＝1,2,3，…)解析(1)设粒子在第一象限做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，则：qvB＝m，T＝，t＝解得：B＝(2)设粒子第一次离开电场时的速度为v1，方向与－y的夹角为θ，沿－y方向的位移为s1，如图所示粒子在电场中做类平抛运动，有tanθ＝，v＝v1cosθ粒子再次进入磁场时做圆周运动的半径R1＝由qvB＝m，可得＝＝cosθ联立解得s1＝2R＝粒子第一次在电场中运动的时间t1＝＝(3)粒子第二次进入电场后的速度为v1，且与－y方向的夹角为θ，粒子做类斜拋运动．易知粒子第二次在电场中运动的时间为t2＝2t1离开电场时，在y方向的位移为s2＝vt2＝2s1＝粒子第三次进入电场与第一次离开电场的位置相同，运动轨迹如图中虚线所示，可知粒子第n次离开电场时距原点的距离sn＝(n＝1,2,3…)
