2018年(全国Ⅲ卷)计算题考点排查练题号2425考点带电粒子在复合场中的运动动力学、动量和能量观点处理竖直面内的圆周运动24．(2018·贵州省安顺市适应性监测三)如图1所示，在xOy平面内的y轴左侧有沿y轴负方向的匀强电场，y轴右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，y轴为匀强电场和匀强磁场的理想边界．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从x轴上的N点(－L,0)以速度v0沿x轴正方向射出．已知粒子经y轴的M点进入磁场，若粒子离开电场后，y轴左侧的电场立即撤去，粒子最终恰好经过N点．求：图1(1)粒子进入磁场时的速度大小及方向；(2)匀强磁场的磁感应强度大小．答案(1)2v0方向与y轴负方向成30°角(2)解析(1)粒子在电场中做类平抛运动，有＝at12，L＝v0t1，设粒子到达M点的速度大小为v，方向与y轴负方向成θ角，轨迹如图：则有：tanθ＝，v＝，联立解得：θ＝30°，v＝2v0；(2)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，有qvB＝m，由几何关系有：＋＝R，联立解得B＝.25．(2018·福建省南平市第一次质检)如图2所示，质量均为m＝4kg的两个小物块A、B(均可视为质点)放置在水平地面上，竖直平面内半径R＝0.4m的光滑半圆形轨道与水平地面相切于C，弹簧左端固定．移动物块A压缩弹簧到某一位置(弹簧在弹性限度内)，由静止释放物块A，物块A离开弹簧后与物块B碰撞并粘在一起以共同速度v＝5m/s向右运动，运动过程中经过一段长为s，动摩擦因数μ＝0.2的水平面后，冲上圆轨道，除s段外的其它水平面摩擦力不计．求：(g取10m/s2)图2(1)若s＝1m，两物块刚过C点时对轨道的压力大小；(2)刚释放物块A时，弹簧的弹性势能；(3)若两物块能冲上圆形轨道，且不脱离圆形轨道，s应满足什么条件．答案(1)500N(2)200J(3)s≤1.25m或4.25m≤s<6.25m解析(1)设物块经过C点时速度为vC，物块受到轨道支持力为FNC由功能关系得：×2mv2－2μmgs＝×2mvC2又FNC－2mg＝2m代入解得：FNC＝500N由牛顿第三定律知，物块对轨道压力大小也为500N(2)设A与B碰撞前A的速度为v0，以向右为正方向，由动量守恒得：mv0＝2mv，解得v0＝10m/s则：Ep＝Ek＝mv02＝200J(3)物块不脱离轨道有两种情况①能过轨道最高点，设物块经过半圆形轨道最高点最小速度为v1，则2mg＝得：v1＝＝2m/s物块从碰撞后到经过最高点过程中，由功能关系有×2mv2－2μmgs－4mgR≥×2mv12代入解得s满足条件：s≤1.25m②物块上滑最大高度不超过圆弧设物块刚好到达圆弧处速度为v2＝0物块从碰撞后到最高点，由功能关系有：×2mv2－2μmgs≤2mgR同时依题意，物块能滑出粗糙水平面，由功能关系：×2mv2>2μmgs代入解得s满足条件：4.25m≤s<6.25m
