辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 2.5 等比和学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】1. 掌握等比数列的前 n 项和公式；2. 能用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题.预习案【使用说明及学法指导】认真研读教材，进行础知识梳理，并勾画课本，写上提示语，标注序号等等 。完成预习自测题目或某几个题目将预习中不能解决的问题标识出来，并写道“我的疑问”处。限时 5 分钟，独立完成。【自主学习】复习 1：什么是数列前 n 项和？等差数列的数列前 n 项和公式是什么？复习 2：已知等比数列中，33a ，681a ，求910,aa .探究任务： 等比数列的前 n 项和故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”新知：等比数列的前 n 项和公式设等比数列123,,,na a aa 它的前 n 项和是nS 123naaaa，公比为 q≠0，公式的推导方法一：则22111111nnnnSaa qa qa qa qqS(1)nq S 当1q 时，nS ① 或nS ②当 q=1 时，nS 试试：求等比数列12 ，14 ，18 ，…的前 8 项的和.探究案【学习建议】请同学们用 5 分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑问开始下面的探究学习。例 1 已知 a1=27，a9=1243 ，q<0，求这个等比数列前 5 项的和.变式：13a ，548a . 求此等比数列的前 5 项和.例 2 等比数列中，已知1441,64,.aaqS求 及例 3 在等比数列 na中，162533,32aaa a，求6S .1我的疑问 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。 ※ 学习小结1. 等比数列的前 n 项和公式；2. 等比数列的前 n 项和公式的推导方法；3. “知三求二”问题，即：已知等比数列之1,, , ,nna a q n S 五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.※ 知识拓展1. 若1q ，*mN，则232,,,mmmmmSSSSS构成新的等比数列，公比为mq .2. 若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为, ,a a aqq. 若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为33 ,,,aa aq aqqq.3. 证明等比数列的方法有：（1）定义法：1nnaqa ；（2）中项法：212nnnaa a.4. 数列的前 n 项和构成一个新的数列，可用递推公式111(1)nnnSaSSan表示.1.。训练案 完成书后习题1. 数列 1， a ，2a ，3a ，…，1na ，…的前 n 项和为（ ）.A. 11naa B. 111n...
