《不等式选讲》复习学案 §1.1 历年高考题选讲 姓名 ☆学习目标： 1. 了解《不等式选讲》的相关内容: ① 不等式的 ， ② 不等式， ③不等式的 ， ④ 及其应用; 2. 了解关于《不等式选讲》高考考什么? 怎么考? ① ② ③ 1．07 年考题选 (广东)(本题 5 分)设函数则= ； 若，则 x 的取值范围是 ； (海南)(本题 10 分)设函数．（I）解不等式；（II）求函数的最小值．2．08 年考题选 (广东)(本题 5 分)已知，若关于的方程有实根， 则的取值范围是 ． (海南)(本题 10 分)已知函数。 （1）作出函数的图像；（2）解不等式。 (江苏)(本题 10 分)设 a，b，c 为正实数，求证：．3．09 年考题选(广东) (本题 5 分)不等式的实数解为 ．(海南)(本题 10 分) 如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段 OM 上的动点，设 x 表示 C 与原点的距离，y 表示 C 到 A 距离 4 倍与 C 道 B 距离的 6 倍的和. （1）将 y 表示成 x 的函数； （2）要使 y 的值不超过 70，x 应该在什么范围内取值？ (浙江)(本题 10 分)已知正数 x，y、z 满足. (1)求证：≥; (2)求的最小值.(江苏)(本题 10 分)设≥＞0,求证：≥.参考答案: ① 不等式的性质， ②绝对值不等式， ③不等式的证明， ④基本不等式及其应用; 07 年：(广东)6； ( 海 南 ) 解 ： （ Ⅰ ） 令， 则．．．．．．．．．．．3 分 作出函数的图象，它与直线的交点为和． 所以的解集为． （Ⅱ）由函数的图像可知， 当时，取得最小值．08 年(广东) (海南)解：（Ⅰ） 图像如下：11Oxy2 3 424-1-2-28-4 （Ⅱ）不等式，即， 由得． 由函数图像可知，原不等式的解集为．(江苏)(本题 10 分)设 a，b，c 为正实数，求证：证：.证 20：不妨设, 则, ,, ∴09 年(广东) 且.(海南)解：（Ⅰ） （Ⅱ）依题意，x 满足 { 解不等式组，其解集为 所以(浙江) (1)证明：因为，所以由柯西不等式得 又因为，所以(2)解：由均值不等式得 因为，以 故 当且仅当时等号成立，所以的最小值为(江苏)本小题主要考查比较法证明不等式的常见方法，考查代数式的变形能力。满分 10 分。 证明： 因为≥＞0,所以≥0，＞0，从而≥0， 即≥.
