《不等式选讲》复习学案 §1.4 10 届考点模拟（2） 姓名 考点一． 绝对值的几何意义，解含参绝对值不等式的解法 例 1．不等式的解集为__________________.考点二．均值不等式、柯西不等式应用. 例 2．设的三边长分别为，（1）判定 的符号；（2）求证：． 例 3．已知，证明不等式： （1）； （2）．例 4．已知，求证：.例 5．已知正数满足.(1) 求证: ; (2) 求的最小值.例6．设，，，…，为正数，求证：. 例 7．已知，且。 求证：答案：例 1．解析： 当≤－2 时，原不等式可以化为≥5，解得≤－3， 即不等式组的解集是. 当时，原不等式可以化为≥5，即 3≥5，矛盾.所以不等式组，的解集为， 当≥1 时，原不等式可以化为≥5，解得≥2， 即不等式组的解集是. 综上所述，原不等式的解集是; 答案：例 2．解析：（1）因为的三角形的三边，所以……4分（2） 例 3．证明：（1）由均值不等式可得，即，故所证成立． 5 分 （2）因为 ①， ②， ③ ①②③ 式两边相加，得 即，故所证成立． 10分例 4．【解】因为，所以，所以要证， 即证， 即证， 即证，而显然成立，故．…… 10 分 例 5．(1) 解: 根据柯西不等式，得, 因为,所以. … 5 分(2) 解: 根据均值不等式, 得,当且仅当时, 等号成立. 根据柯西不等式, 得, 即 , 当且仅当时, 等号成立. 综上, .当且仅当,,时, 等号成立。所以的最小值为 18 .… 10 分
