陕西省榆林市府谷三中高一数学《二次函数的性质》导学案（2）1、知识与技能： (1) 结合二次函数图象，研究二次函数所具有的性质,从解析式到定义域、值域、单调性,对称性等不同的角度认识二次函数,熟知性质. (2) 通过二次函数的图象和函数的单调性,会求二次函数在某一区间上的最值或值域.2、 过程与方法： (1)能够借助二次函数的图象，研究二次函数的性质,体会数形结合研究函数的重要性. (2)仔细体会函数的定义域对研究函数性质的影响.新课导入新课导入在初中，我们已经学习了二次函数，知道其图象为抛物线，并了解其图像的开口方向、对称轴、顶点等特征，本节课将进一步研究一般的二次函数的性质。新知探究1．二次函数性质包括图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值、最小值.请画出函数的图像并回答出其性质。对于二次函数配方为___________________________.当时，它的图像开口向_______，顶点坐标为_________________，对称轴为_____________；在_________上是减少的，在___________上是增加的，当____________时，取得最______-值。当时，它的图像开口向________，顶点坐标为_________________，对称轴为_____________；在_________上是减少的，在___________上是增加的，当____________时，取得最______值。2．请说出二次函数和的性质.3.感悟归纳: 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴；(2).位置与开口方向；(3).增减性与最值当 a ﹥0 时，在对称轴的左侧，y 随着 x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随着 x 的增大而增大；当 时，函数 y 有最小值 。当 a ﹤0 时，在对称轴的左侧，y 随着 x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随着 x 的增大而减小。当 时，函数 y 有最大值 4.探索二次函数与一元二次方程之间的关系 二次函数 y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2 的图象如图所示.(1)每个图象与 x 轴有几个交点？(2)一元二次方程 x2+2x =0, x2-2x+1=0 有几个根?验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?(3)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系?归纳: 举例: 求二次函数图象 y=x2-3x+2 与 x 轴的交点 A、B 的坐标。结论 1： 例题探析例 1、已知函数 y= x2 -2x -3 , （１）写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图...
