高考数学 3.6 简单的三角恒等变换练习试题VIP免费

课时提升作业(二十一)简单的三角恒等变换(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·长治模拟)已知cos425,α(0,2π),∈则sin4=()【解析】选A.角2是4的2倍,所以2411cos152sin.42210因为α(0,2π),∈所以4∈(0,2),所以sin4=110.10102.化简:1cos1cos=()A.sin2αB.tan2αC.sin22D.tan22【解题提示】用二倍角公式化简,α是2的二倍.【解析】选D.原式=222221(12sin)2sin22tan,21(2cos1)2cos22故选D.3.(2015·长沙模拟)函数f(x)=sinx-cos(x+6)的值域为()A.[-2,2]B.[-3,3]C.[-1,1]D.[-32,32]【解析】选B.f(x)=sinx-32cosx+12sinx=3(32sinx-12cosx)=3sin(x-6).xR,∈所以x-6R,∈所以f(x)[-∈3,3],故选B.4.(2015·哈尔滨模拟)设函数f(x)=sin(2x+4)+cos(2x+4),则()A.y=f(x)在(0,2)内单调递增,其图象关于直线x=4对称B.y=f(x)在(0,2)内单调递增,其图象关于直线x=2对称C.y=f(x)在(0,2)内单调递减,其图象关于直线x=4对称D.y=f(x)在(0,2)内单调递减,其图象关于直线x=2对称【解析】选D.因为f(x)=sin(2x+4)+cos(2x+4)=2sin(2x+4+4)=2cos2x,所以f(x)在(0,2)内单调递减,且图象关于x=2对称.【加固训练】(2014·郑州模拟)已知函数f(x)=sin(34-x)-3cos(x+4),xR,∈则f(x)()A.周期为π,且图象关于点(12,0)对称B.最大值为2,且图象关于点(12,0)对称C.周期为2π,且图象关于点(-12,0)对称D.最大值为2,且图象关于x=512对称【解析】选B.f(x)=sin(34-x)-3cos(x+4)因为xR,∈所以x-12R,∈所以-1≤sin(x-12)≤1,则f(x)的最大值为2.因为ω=1,所以周期T=21=2π.当x-12=kπ(kZ)∈时,f(x)图象关于某一点对称,所以当k=0时,求出x=12,即f(x)图象关于(12,0)中心对称,故选B.5.(2015·临沂模拟)已知函数f(x)=sinx+23cos2x2,设af(),bf(),cf()763,则a,b,c的大小关系是()A.a