陕西省西安交大阳光中学高中数学 第二章 从力做的功到向量的数量积学案 新人教版必修 4目标1． 通过经历探究过程，掌握平面向量的数量积及其几何意义，掌握平面向量的数量积的重要性质及运算律。2． 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，并掌握两个向量垂直的条件。重点平面向量的数量积的定义二次备课难点平面向量的数量积的定义及其运算律的理解和平面向量的数量积的应用。自主学习1． 复习回顾：① 向量和向量的和与差是 ，其大小和方向可以通过 法则和 法则来表示。② 向量和实数的数量积是 ，其大小为 ，方向为 。2． 新知探究：① 如果一个物体在力 F 的作用下产生位移 s，那么力 F 所做的功 W 可以表示为 ，其中是 。力和位移是 ，功是 。② 设、是 同 一 平 面 内 的 两 个 任 意 向 量 ， 则与的 积 可 以 表 示 为 ， 其 中是 。的 结 果 是 一 个 ， 称 为与的 或 。③设、是两个非零向量，则其夹角定义为 ，两向量夹角的范围是 。当时，与 ；时，与 ；时，与 ，记作 。特别规定：零向量可与任意向量 。④ 向量与的数量积的几何意义是 或 。当两向量相等时，其数量积等于 ，记作 ；当 两 向 量 都 是 单 位 向 量 时 ， 其 数 量 积 等 于 ， 记 作 。⑤ 向量数量积的物理意义是 ⑥ 平面向量数量积的重要性质：⑦ 平面向量数量积满足的运算定律：问题生成记录：精讲互动1． 向量数量积的几何意义；向量数量积的重要性质；向量数量积满足的运算定律。2． 应用：例 2(余弦定理)达标训练练习 1-5 题。已知，，且与不共线，当 k 为何值时，向量与互相垂直？作业反思板书设计
