第一部分专题集训专题一函数、不等式及导数的应用真题体验·引领卷一、选择题1．(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝()A．{－1，0}B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{0，1，2}2．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为()A．∀n∈N，n2>2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n3．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝()A．3B．6C．9D．124．(2015·山东高考)已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝()A．3B．2C．－2D．－35．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0)D．(0，1)∪(1，＋∞)6．(2015·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题7．(2015·全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则实数a＝________．8．(2015·全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件则的最大值为________．9．(2015·湖南高考)已知函数f(x)＝若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是________．三、解答题10．(2015·北京高考)已知函数f(x)＝ln.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求证：当x∈(0，1)时，f(x)>2；(3)设实数k使得f(x)>k对x∈(0，1)恒成立，求k的最大值．11.(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝emx＋x2－mx.(1)证明：f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增；(2)若对于任意x1，x2∈[－1，1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范围．12．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝x3＋ax＋，g(x)＝－lnx.(1)当a为何值时，x轴为曲线y＝f(x)的切线；(2)用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x>0)，讨论h(x)零点的个数．专题一函数、不等式及导数的应用经典模拟·演练卷一、选择题1．(2015·济南模拟)已知集合P＝{1，m}，Q＝{1，3，5}，则“m＝5”是“P⊆Q”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2015·西安模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0，1)时，f(x)＝3x－1，则f＝()A.＋1B.－1C．－－1D．－＋13．(2015·安徽“江南十校”联考)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是()A.B.C．8D．244．(2015·潍坊三模)当a>0时，函数f(x)＝(x2＋2ax)ex的图象大致是()5．(2015·东北三省四市联考)在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是()A.B.C.D.6．(2015·郑州模拟)函数f(x)的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f(x)满足：①f(x)在[a，b]内是单调函数；②f(x)在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y＝f(x)的k级“理想区间”．下列结论错误的是()A．函数f(x)＝－x2(x∈R)存在1级“理想区间”B．函数f(x)＝ex(x∈R)不存在2级“理想区间”C．函数f(x)＝(x≥0)存在3级“理想区间”D．函数f(x)＝loga(a>0，a≠1)不存在4级“理想区间”二、填空题7．(2015·保定联考)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是________．8．(2015·西安八校联考)已知函数f(x)＝若关于x的不等式f(x)≥m2－m有解，则实数m的取值范围是________．9．(2015·郑州调研)曲线C：y＝在点B处的切线为l，则曲线C、直线l与x轴所围成的几何图形的面积是________．三、解答题10．(2015·唐山质量检测)已知函数f(x)＝aex＋x2，g(x)＝sin＋bx.直线l与曲线y＝f(x)切于点(0，f(0))且与曲线y＝g(x)切于点(1，g(1))．(1)求a，b的值和直线l的方程；(2)证明：f(x)>g(x)．11．(2015·日照模拟)设函数f(x)＝x2＋ax－lnx(a∈R)．(1)当a＝3时，求函数f(x)的极值；(2)当a>1时，讨论函数f(x)的单调性；12．(2015·西安模拟)设函数f(x)＝(x＋a)lnx，g(x)＝.已知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线2x－...
