中考数学-专题聚焦--解答题-跟踪突破12-解直角三角形的实际应用试题1

专题跟踪突破 12 解直角三角形的实际应用1．(导学号：01262172)(2025·泸州)如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底C 处 60 米的点 D(点 D 与楼底 C 在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为 i＝1∶的斜坡 DB 前进30 米到达点 B，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53°，求楼房 AC 的高度．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值)解：如图作 BN⊥CD 于 N，BM⊥AC 于 M.在 Rt△BDN 中，BD＝30，BN∶ND＝1∶，∴BN＝15，DN＝15， ∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°，∴四边形 CMBN 是矩形，∴CM＝BN＝15，BM＝CN＝60－15＝45，在 Rt△ABM 中，tan∠ABM＝＝，∴AM＝60，∴AC＝AM＋CM＝15＋602．(导学号：01262173)(2025·眉山)如图，埃航 MS804 客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下 500 米的A 点处测得俯角为 45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行 2 000 米后到达 B 点，在 B 处测得俯角为 60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C 点距离海面的深度．(结果保留根号)解：过 C 作 CD⊥AB 于 D，交海面于点 E，设 BD＝x， ∠CBD＝60°，∴tan∠CBD＝＝，∴CD＝x. AB＝2 000，∴AD＝x＋2 000， ∠CAD＝45°∴tan∠CAD＝＝1，∴x＝x＋2 000，解得 x＝1 000＋1 000，∴CD＝(1 000＋1 000)＝3 000＋1 000，∴CE＝CD＋DE＝3 000＋1 000＋500＝3 500＋1 000.答：黑匣子 C 点距离海面的深度为(3 500＋1 000)米3．(导学号：01262174)(2025·昆明)如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30°，测得大楼顶端 A的仰角为 45°(点 B，C，E 在同一水平直线上)，已知 AB＝80 m，DE＝10 m，求障碍物 B，C两点间的距离．(结果精确到 0.1 m；参考数据：≈1.414，≈1.732)解：如图，过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，过点 C 作 CH⊥DF 于点 H.则 DE＝BF＝CH＝10 m，在 Rt△ADF 中， AF＝80 －10＝70 (m)，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70 m．在 Rt△CDE 中， DE ＝ 10 m ， ∠ DCE ＝ 30° ， ∴ CE ＝ ＝ ＝ 10(m) ， ∴ BC ＝ BE － CE ＝ 70 － 10 ≈70 －17.32≈52.7(m)．答：障碍物 B，C 两点间的距离约为 52.7 m...