专题跟踪突破 8 方程(组)、不等式(组)的实际应用1．(导学号：01262158)(2025·绥化)某商场计划购机 A，B 两种商品，若购进 A 种商品 20 件和 B 种商品 15 件需 380 元；若购进 A 种商品 15 件和 B 种商品 10 件需 280 元．(1)求 A，B 两种商品的进价分别是多少元？(2)若购进 A，B 两种商品共 100 件，总费用不超过 900 元，问最多能购进 A 种商品多少件？解：(1)设 A 种商品的进价是 a 元，B 种商品的进价是 b 元，根据题意得：解得答：A种商品的进价是 16 元，B 种商品的进价是 4 元(2)设购进 A 种商品 x 件，则购进 B 种商品(100－x)件，根据题意得：16x＋4(100－x)≤900，解得 x≤41， x 为整数，∴x 的最大整数解为 41，∴最多能购进 A 种商品 41 件2．(导学号：01262159)(2025·哈尔滨)早晨，小明步行到离家 900 米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10 分钟，小明骑自行车速度是步行速度的 3 倍．(1)求小明步行速度(单位：米/分)是多少；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，假如小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2 倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？解：(1)设小明步行的速度是 x 米/分，由题意得：＝＋10，解得 x＝60，经检验 x＝60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是 60 米/分(2)小明家与图书馆之间的路程最多是 y 米，根据题意可得：≤×2，解得 y≤600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是 600 米3．(导学号：01262160)(2025·贵港)为了经济进展的需要，某市 2025 年投入科研经费 500 万元，2025 年投入科研经费 720 万元．(1)求 2025 至 2025 年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济进展的实际情况，该市计划 2025 年投入的科研经费比 2025 年有所增加，但年增长率不超过 15%，假定该市计划 2025 年投入的科研经费为 a 万元，请求出 a 的取值范围．解：(1)设 2025 至 2025 年该市投入科研经费的年平均增长率为 x，根据题意得：500(1＋x)2＝720，解得 x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍)，答：2025 至 2025 年该市投入科研经费的年平均增长率为 20%(2)根据题意得：...
