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中考数学专题总复习-专题四-方程与不等式及应用试题

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专题四 方程与不等式及应用(针对四川中考方程与不等式及应用)1.解方程:(1)(2025·乐山预测)5(x-5)+2x=-4;解:x=3(2)=.解:x=-2.解方程组:解:3.解不等式(组):(1)(2025·南京)2(x+1)-1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来;解:得 x≤-1,图略(2)(2025·北京)解:1<x<84.(2025·乐山)已知关于 x,y 的方程组的解满足不等式组求满足条件的 m 的整数值.解:①×2 得:2x-4y=2m③,②-③得:y=,把 y=代入①得:x=m+,把 x=m+,y=代入不等式组中得:解不等式组得:-4<m≤-,则 m=-3,-25.(2025·随州)某校学生利用双休时间去距学校 10 km 的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20 min 后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.解:设骑车学生的速度为 x km/h,汽车的速度为 2x km/h,可得=+,解得 x=15,经检验 x=15 是原方程的解,2x=2×15=30,答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km/h,30 km/h6.(2025·绵阳预测)学校准备购进一批节能灯,已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元;3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元.(1)求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元;(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只,并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.解:(1)设一只 A 型节能灯的售价是 x 元,一只 B 型节能灯的售价是 y 元,根据题意,得:解得:答:一只 A 型节能灯的售价是 5 元,一只 B 型节能灯的售价是 7 元 (2)设购进A 型节能灯 m 只,总费用为 W 元,根据题意,得:W=5m+7(50-m)=-2m+350, -2<0,∴W 随 m 的增大而减小,又 m≤3(50-m),解得 m≤37.5,而 m 为正整数,∴当 m=37时,W 最小=-2×37+350=276,此时 50-37=13,答:当购买 A 型灯 37 只,B 型灯 13 只时,最省钱7.(导学号 14952465)(2025·贵港)为了经济进展的需要,某市 2025 年投入科研经费 500 万元,2025 年投入科研经费 720 万元.(1)求 2025 至 2025 年该市投入科研经费的年平均增长率;(2)根据目前经济进展的实际情况,该市计划 2025 年投入的科研经费比 2025 年有所增加,但年增长率不...

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