二次根式竞赛题例析 二次根式是初中数学中的重要内容，也是初中数学竞赛常见的考点，本文以近几年竞赛题为例，分类评析，供参考。例 1. （2025 江西）化简的结果是（ ）．、； 、； 、； 、．解：，，，因此原式．故答案为 D。点评：本题是多重根号的二次根式化简问题，解题的时要注意化简顺序，是从里到外，层层化简。例 2．（2025 城市杯）当时，化简代数式，得 ．解： 当时，，所以，，所以原式＝＝＝＝点评：本题是考查和这两个公式综合运用的二次根式化简问题，解题的关键是根据公式（）逆用，得，把二次根式的被开方式转化为完全平方式，再用和绝对值的性质进行化简。例 3．（2025 全国联赛）若实数满足等式，，则可能取的最大值为 （ ）A．0. B．1. C．2. D．3.解 ： 由 已 知 得 ：， 解 得 ：， 因 为均 为 非 负 数 ， 所 以解得.所以可能取的最大值为 2，故答案为 C。点评：本题的解法称为主元法，当题目中出现的字母较多时，通常可用一个字母的代数式表示另外的字母，根据作为主元的字母的特征继续求解。本题考查了利用二次根式和绝对值的非负性建立不等式组求解。例 4、（二十届五羊）已知,,且.则的值等于( ). A. B. C. D. 解：由已知可得，两边平方整理得：，同理．又因为=8，代入得 解得 a=－9，故选 C．点评：本题考查了二次根式的计算，解题时通过对已知条件变形，运用整体思想简化计算。例 5、（09 四川）已知满足，则的值为______解：由题意得，所以或，当时， ，原式整理得，所以解得： ，所以=8当时，原式可化为，整理得：得，解得：，所以＝4所以：的值为 4 或 8。点 评 ： 本 题 利 用 平 方 、 算 术 平 方 根 、 绝 对 值 的 非 负 性 求 解 ， 解 题 的 关 键 是 找 出 题 中 隐 含 的即或这个条件，分类求解。（发表于《中学生数学》2025.3）
