第二单元 方程（组）与不等式（组）第 10 课时 一元一次不等式的应用教学目标【考试目标】1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的问题.2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.【教学重点】学会列不等式解应用题的方法步骤.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例 1】（2025 年钦州）某水果商行计划购进 A、B 两种水果共 200 箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格类型进价（元/箱）售价（元/箱）A6070B4055（1）若该商行进货款为 1 万元，则两种水果各购进多少箱？（2）若商行规定 A 种水果进货箱数不低于 B 种水果进货箱数的，应该怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？解：（1）设 A 种水果进货箱数为 x，则 B 种水果进货（200-x）箱， 根据题意可得，60x+40(200-x)=10000.解得 x=100,200-x=100.∴A 种水果进货100 箱，B 种水果进货也为 100 箱. （2）设 A 种水果进货 a 箱，B 种水果进货（200-a）箱，售完这些水果的利润为 b 则b=a(70-60)+(200-a)(55-40)=-5a+3000.∵-5＜0，∴b 随着 a 增大而减小， ，解得 a≥50，当 a=50 时 b 最大，此时 b=2750，即进货 A 种水果 50 箱 B 种水果 150 箱时，猎取利润最大，此时利润为 2750 元.【考点】此题考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，根据已知条件设未知数，列出方程式解决此类问题的关键.【例 2】（2025 年繁昌县一模）甲在集市上先买了 3 只羊，平均每只 a 元，稍后又买了两只，平均每只羊 b 元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是 （A） A.a＞b B.a=b C.a＜b D.与 a、b 大小无关.【解析】解决该问题的关键是根据数量关系列出不等式，因为赔钱，所以买入的价格大于卖出的价格，即 ，解得 a＞b，故选择 A.【考点】本题考查了一元一次不等式的应用，根据已知条件列出方程是解决此题的关键.三、师生互动，总结知识先小组内沟通收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.老师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思同学们对本节的内容理解很到位，要多加保持.
