第 22 讲 与圆有关的计算一、选择题1．(2025·无锡)已知圆锥的底面半径为 4 cm，母线长为 6 cm，则它的侧面展开图的面积等于(C)A．24 cm2 B．48 cm2 C．24π cm2 D．12π cm22．(2025·荆门)如图，从一块直径为 24 cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90°的扇形 ABC，使点 A，B，C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(C)A．12 cm B．6 cm C．3 cm D．2 cm第 2 题图 第 4 题图3．(2025·南京)已知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为(B)A．1 B. C．2 D．24．(2025·枣庄)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为(D)A．2π B．π C. D.5．(辽阳模拟)如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形 DAB 的面积为(D)A．6 B．7 C．8 D．96．(2025·武汉)如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC＝BC＝2.点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为 PC 的中点．当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是(B)A. π B. π C. 2 D. 2二、填空题7．(2025·盐城)如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的圆，则 B、E 两点间的距离为 8．第 7 题图 第 8 题图8．(鞍山模拟)如图，点 A，B，C 在半径为 9 的⊙O 上，AB的长为 2π，则∠ACB 的大小是 20°．9．(2025·广东)如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为 12 cm，OA＝13 cm，则扇形 AOC 中AC的长是 10 π cm(计算结果保留 π)．第 9 题图 第 10 题图10．(2025·河南)如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，以点 A 为圆心，OA 的长为半径作OC交AB于点 C，若 OA＝2，则阴影部分的面积为－ π ．11．(2025·宁波)如图，半圆 O 的直径 AB＝2，弦 CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为．三、解答题12．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且 BC＝3 cm，AC＝4 cm，∠ABD＝45°.(1)求 BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)如图，连接 OD， AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°， BC＝3 cm，AC＝4 cm，∴AB＝5 cm，∴OB＝2.5 cm， OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°，∴∠BOD＝90°，∴BD＝＝ cm；(2)S 阴影＝π·(2.5)2－×2.5×2.5＝ cm2.13．(2025·...
