第 5 讲 二次根式一、选择题1．(2025·重庆 B)若二次根式有意义，则 a 的取值范围是( A )A. a≥2 B. a≤2 C. a>2 D. a≠2(导学号 02052044)2．(2025·巴中)下列二次根式中，与是同类二次根式的是( B )A. B. C. D.3．(2025·海南)面积为 2 的正方形的边长在( B )A．0 和 1 之间 B．1 和 2 之间C．2 和 3 之间 D．3 和 4 之间4．(2025·南充)下列计算正确的是( A )A.＝2 B.＝C.＝x D.＝x5．已知 a，b 是两个连续的整数，且 a＜＜b，是 a＋b 等于( C )A．5 B．6 C．7 D．6.5(导学号 02052045)6．计算×＋的结果是( D )A．6＋2 B．6 C．4 D．2＋27．(2025·遂宁)下列选项中，正确的是( D )A.有意义的条件是 x>1B.是最简二次根式C.＝－2D. 3－＝－二、填空题8．(2025·哈尔滨)计算 2－的结果是__－ 2 __．(导学号 02052046)9．(2025·青岛)计算：＝__2__．10．(2025·贺州)要使代数式有意义，则 x 的取值范围是___x≥ － 1 且 x≠0 __．(导学号 02052047)11．(2025·黔西南)已知 x＝，则 x2＋x＋1＝__2__．12．(2025·南京)比较大小：－3__<__.(填“>”“<”或“＝”号)(导学号 02052048)解析：∵－3＝，且和的分母都是 2，∴只需比较分子 2－6 和－2 的大小即可，∵(2－6)－(－2)＝－4＝－＜0, ∴－3＜三、解答题13．(2025·盐城)(3－)(3＋)＋(2－)．(导学号 02052049)解：原式＝9－7＋2－2＝214．化简：(4－6)÷－(＋)(－)．解：原式＝(4－2)÷－(5－3)＝2÷－2＝2－2＝015．已知 a，b 为有理数，m，n 分别表示 5－的整数部分和小数部分，且 amn＋bn2＝1，求2a＋b 的值．(导学号 02052050)解：∵＜＜，即 2＜＜3，∴2＜5－＜3，∴m＝2，n＝(5－)－2＝3－，将 m，n 代入 amn＋bn2＝1，得 a×2×(3－)＋b×(3－)2＝1，(6－2)a＋(16－6)b－1＝0，(6a＋16b－1)＋(－2a－6b)＝0，∵a，b 为有理数，∴，解得，∴2a＋b＝2×＋(－)＝3－＝16．观察下列各式及其验证过程：2＝验证：2＝＝＝＝.3＝.验证：3＝＝＝＝.(1)根据上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 5 的变形结果并进行验证；(2)针对上述各式反应的规律，写出用 n(n 为任意自然数，且 n≥2)表示的等式，并说明它成立．(导学号 02052051)解：(1)5＝，验证：5＝＝＝＝；(2)n＝，证明：n＝＝＝＝
