专题一 选择题、填空题重难点突破第 1 节 规律探究问题数字猜想型问题【例 1】(2025·新疆)如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定 x 的值为__370__．分析：先观察规律，求得 n 与 m 的值，再由右下角数字的规律 x＝2n(2n－1)－n 求得答案．数式规律型问题【例 2】(2025·滨州)观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第 2025 个式子为__(3 2025 － 2)×3 2025 ＋ 1 ＝ (3 2025 － 1) 2 __．分析：观察等式两边数的特点，用 n 表示其规律，代入 n＝2025 即可得到答案．图形规律型问题【例 3】(2025·重庆)观察下列一组图形，其中图形①中共有 2 颗星，图形②中共有 6颗星，图形③中共有 11 颗星，图形④中共有 17 颗星……按此规律，图形⑧中星星的颗数是( C )A．43 B．45 C．51 D．53分析：根据图形规律可知，第 n 个图形中星星的颗数是 1＋2＋3＋…＋n＋(2n－1)＝＋2n－1，代入 n＝8 即可求解. 1．(2025·娄底)“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式 CH4，乙烷的化学式是 C2H6，丙烷的化学式是 C3H8……设碳原子的数目为n(n 为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( A )A．CnH2n＋2 B．CnH2n C．CnH2n－2 D．CnHn＋32．(导学号 59042247)(2025·凉山州)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2025 应标在( D )A．第 504 个正方形的左下角B．第 504 个正方形的右下角C．第 505 个正方形的左上角D．第 505 个正方形的右下角3．(导学号 59042248)(2025·内江)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1在 y 轴上，顶点 C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，则正方形 A2025B2025C2025D2025的边长是( D )A．()2025 B．()2025 C．()2025 D．()20254．(2025·临夏州)古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为 x1，第二个三角形数记为 x2……第 n 个三角形数记为 xn，则 xn＋xn＋1＝__(n ＋ 1) 2 __．5．(导学号 59042249)(2025·丹东)观察下列数据：－2，，－，，－，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 11 个数据是__－__．6．(2025·宁波)下列图...
