满分晋级代数式 12 级二次根式的综合化简代数式 11 级分式恒等变形代数式 10 级二次根式的概念及运算秋季班第九讲秋季班第八讲暑期班第九讲漫画释义知识互联网思路导航例题精讲典题精练 对于分式的混合运算和化简求值来说，最为重要的就是细心运算，不要跳步.个别的题目要注意是否有简便方法.【引例】计算【解析】原式【点评】此题还可以先将小括号里的式子通分，再打开括号，但是运算量会加大，所以在运算的时候需要思考一下简单方法.【例1】 计算：题型一：分式的混合运算与化简求值8分式恒等变形 ⑴⑵【解析】⑴；⑵ 原式 【探究对象】条件分式求值的方法与技巧【探究一】将条件式变形后代入求值【变式一】已知，求的值．【解析】设，则 x=2k，y=3k，z=4k∴原式＝．【备注】已知连比，常设比值 k 为参数，这种解题方法叫见比设参法．【变式二】已知，求的值．【解析】由，有，∴或，解得或．当时，原式＝；当时，原式＝．【探究二】将所求式变形代入求值．【变式三】已知，求的值．【解析】原式 ，∴原式．【变式四】已知，且，求代数式的值．【解析】原式【探究三】将条件式和求值式分别变形后代入求值．【变式五】已知，求分式的值．【解析】原式 ，∴，∴原式＝1．【备注】本例是将条件式化为“”代入化简后的求值式再求值，这种代入的技巧叫做整体代入．思路导航例题精讲典题精练【变式六】若，，求的值．【解析】由于，∴，，解得=3，=2∴=====．【例2】 将下列式子先化简，再求值⑴ 已知：，求代数式的值；⑵ 已知：x+ 1x =3，求x2x4+x2+1 的值；⑶ 已知：，且，求 m 的值；⑷ 已知，求的值．【解析】⑴ 原式 当时， 原式⑵x4+x2+1x2=x2+1+ 1x2，故x2x4+x2+1=18 ，∴，又 ∴⑷ 解法一：将分子、分母同除以，得：原式．解法二：由，得，即，代入所求分式得：．恒等概念是对两个代数式而言，假如两个代数式里的字母换成任意的数值，这两个代数式的值都相等，就说这两个代数式恒等．表示两个代数式恒等的等式叫做恒等式．将一个代数式换成另一个和它恒等的代数式，叫做恒等变形(或恒等变换)．以恒等变形的意义来看，它不过是将一个代数式从一种形式变为另一种形式，但有一个条件，要求变形前和变形后的两个代数式是恒等的，就是“形”变“值”不变．【引例】已知有理数、、满足，求证：，或，或．【解析】① 若则∴∴∴或② 当时，即综上所述，或，或．【点评】此结论十分有用，利用它，一些题可以迎刃而...
