青海师范大学附属第二中学高中数学 1.1.3 补集及综合应用学案 新人教 A 版必修 1班级：_______________ 姓名：_______________ 小组：_______________一、学习目标：1．了解全集、补集的意义；2．正确理解补集的概念，正确理解符号“∁UA”的含义；3．会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题.二、学习重难点：重点：补集的概念. 难点：理解符号之间的区别与联系三、学法指导：小组合作交流 一对一检查过关四、知识链接：相对于某个集合 U，其子集中的元素是 U 中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于 U 构成了相对关系，这就验证了“事物 都是对立和统一的关系”．集合中的部分元素构成的集合与集合之间的关系就是部分与整体的关系．这就是本节研究的内容——全集和补集五、学习内容：(看书后填空)1．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 ，通常记作 .2．补集：对于一个集合 A，由全集 U 中 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作 .补集的符号语言表示为∁UA＝ ．3．补集与全集的性质(1)∁UU＝ ；(2)∁U∅＝ ；(3)∁U(∁UA)＝ ；(4)A∪(∁UA)＝ ；(5)A∩(∁UA)＝ .探究点一 全集、补集概念问题 1 方程(x－2)(x2－3)＝0 的解集在有理数范围内与在 实数范围内有什么不同？通过这个问题你得到什么启示？问题 2 U＝{全班同学}、A＝{全班参加足球队的同学}、B＝{全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B 有何关系？问题 3 在问题 2 中，相对集合 A、B，集合 U 是全集，集合 B 是集合 A 的补集，同时集合 A 是集合 B 的补集，那么如何定义全集和补集的概念？问题 4 怎样用 Venn 图表示集合 A 在全集 U 中的补集？例 1 设 U＝{x|x 是小于 9 的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求∁UA，∁UB探究点二 全集、补集的性质问题 1 借助 Venn 图，你能化简∁U(∁UA)，∁UU，∁U∅吗？问题 2 借助 Venn 图，你能分析出集合 A 与∁UA 之间有什么关系吗？例 2 已知集合 S＝{x|1
