黑 龙 江 省 大 兴 安 岭 地 区 漠 河 县 高 级 中 学 高 中 数 学 函 数 的 极 值 与 导 数 学 案 新 人 教 A 版 选 修 1-1【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤. 【重点难点】▲重点：能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；▲难点：理解极大值、极小值的概念；【学法指导】观察、探究、数形结合。【知识链接】复习 1：设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数 y=f(x) 在这个区间内为 函数；如果在这个区间内，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的 函数.复习 2：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数 f(x)的导数. ② 令 解不等式，得 x 的范围就是递增区间.③ 令 解不等式，得 x 的范围，就是递减区间 .【学习过程】 知识点1 ：函数的极值的概念仔细阅读课本第93-94 页内容，尝试解答下列问题：问题 1：如下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？ 看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；且在点附近的左侧 0，右侧 0. 类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；而且在点附近的左侧 0，右侧 0.问题2 ：函数的极值的概念我们把点 a 叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；点 b 叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的 .知识点2 ：知识点的应用题型一：可导函数f(x)的极值的概念例 1. （1）函数的极值 （填是，不是）唯一的.(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值. (3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点.1反思：极值点与导数为 0 的点的关系：导数为 0 的点是否一定是极值点. 比如：函数在 x=0 处的导数为 ，但它 （是或不是）极值点.即：导数为 0 是点为极值点的 条件. 题型二：求函数的极值仔细阅读课本第 94 页例 4，尝试解答下列问题：例 2. 已知函数.（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；（3）画出它的大致图象.题型二：已知函数的极值逆向求参数例 3．已知函数在点处取得极大值...
