3.3.3 函数的最大(小)值与导数【学习目标】⒈ 理解函数的最大值和最小值的概念; ⒉ 掌握用导数求函数最值的方法和步骤.【重点难点】▲重点:掌握用导数求函数最值的方法和步骤.▲难点:理解函数的最大值和最小值的概念;【学法指导】观察、探究、数形结合。【知识链接】复习 1:若满足,且在的两侧的导数异号,则是的极值点,是极值,并且如果在两侧满足“左正右负”,则是的 点,是极 值;如果在两侧满足“左负右正”,则是的 点,是极 值奎屯王新敞新疆复习 2:已知函数在时取得极值,且,(1)试求常数 a、b、c的值;(2)试判断时函数有极大值还是极小值,并说明理由.【学习过程】 知识点1 :函数的最大(小)值的概念仔细阅读课本第96-97 页内容,尝试解答下列问题:问题 1:观察在闭区间上的函数的图象,你能找出它的极大(小)值吗?最大值,最小值呢? 在图 1 中,在闭区间上的最大值是 ,最小值是 ;在图 2 中,在闭区间上的极大值是 ,极小值是 ;最大值是 ,最小值是 .问题2 :函数的最大(小)值一般地,在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值. 试试: 上图的极大值点 ,为极小值点为 ;最大值为 ,最小值为 .反思:1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的;函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.12.函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的 条件3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,可能一个没有.知识点2 :知识点的应用题型一:利用导数求函数的最值仔细阅读课本第 97 页例 5,尝试解答下列问题:例 1. 求函数的最值.小结:求最值的步骤(1)求的极值;(2)比较极值与区间端点值,其中最大的值为最大值,最小的值为最小值.题型二:函数最值的综合运用例 2. . 已知函数在上有最小值.(1)求实数的值;(2)求在上的最大值.例 3 已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1)在上是减函数,在上是增函数;(2)的最小值是 1;若存在,求出,若不存在,说明理由.【基础达标】1. 设,函数在区间上的最大值为 1,最小值为,求函数的解析式. 22. 为常数,求函数的最大值.3. 已知函数,(1)求的单调区间;(2)若在区间上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值.【归纳小结】设函数在上连续,在内可导,则求在上的最大值与最小值的步骤如下:⑴ 求在内的极值;⑵ 将的各极值与、比较得...