青海省青海师范大学附属第二中学 2014 高中数学 3.1.1 数系的扩充与复数的概念学案 文 新人教 A 版选修 2-2 （2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法学习过程一、自主学习问题 1：我们知道，对于实系数一元二次方程 ，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 问题 2：类比引进 ，就可以解决方程 在有理数集中无解的问题，怎么解决 在实数集中无解的问题呢问题 3：把实数和新引进的数 i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、探究以下问题1、如何解决-1 的开平方问题，即一个什么数它的平方等于-12、虚数单位 i 有怎样的性质3、复数的代数形式4、复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系?5、如何对复数 a+bi(a,b∈R)进行分类?三、当堂检测1. m∈R，复数 z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i，则 z 为纯虚数的充要条件是 m 的值为 ( )A.2 或 5B.5C.2 或-5D.-52、设 a∈R.复数 a2-a-6+(a2-3a-10)i 是纯虚数,则 a 的取值为 ( )(A)5 或-2 (B)3 或-2 (C)-2 (D)33、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x，y∈R)则 x+y 的值是（ ） 4、3.1.2 复数的几何意义【学习目标】1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系2.理解复数的几何意义并掌握复数模的计算方法3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质一、复习回顾 （1）复数集是实数集与虚数集的 （2）实数集与纯虚数集的交集是 （3）纯虚数集是虚数集的 （4）设复数集 C 为全集，那么实数集的补集是 （5）a，b．c．d∈R， a+bi=c+di （6）a=0 是 z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的 条件二、学生活动1、阅读课本相关内容，并完成下面题目（1）、复数 z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是 的（2）、 叫做复平面， x 轴叫做 ，y 轴叫做 实轴上的点都表示 虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示 （3）、复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数 复平面内的点 平面向量 （4）、共轭复数 （5）、复数 z=a+bi(a、b∈R)的模 2、学生分组讨论（1）复数与从原点出发的向量的是如何对应的？（2）复数的几何意义你是怎样理解的？（3）复数的模与向量的模有什么联系？（4）你能从几何的角度得出共轭复数的性质吗？3、练习（1）、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：4，3+i，-1+4i，-3-2i，-i...
