青海师范大学附属第二中学高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数导学案 新人教 A 版选修 2-2[学习要求]1．结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式．3．会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．[学法指导]结合函数图象(几何直观)探讨归纳函数的单调性与导函数正负之间的关系，体会数形结合思想，以直代曲思想.一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：导数函数的单调性f′(x)>0单调递___f′(x)<0单调递___f′(x)＝0常函数探究点一 函数的单调性与导函数正负的关系问题 1 观察高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10 的图象，及 h′(t)＝－9.8t＋6.5 的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别．问题 2 观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？问题 3 若函数 f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么 f′(x)一定大于零吗？问题 4 (1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出问题 2中(4)的单调区间．(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系？例 1 已知导函数 f′(x)的下列信息：当 10；当 x>4，或 x<1 时，f′(x)<0；当 x＝4，或 x＝1 时，f′(x)＝0.试画出函数 f(x)图象的大致形状．跟踪训练 1 函数 y＝f(x)的图象如图所示，试画出导函数 f′(x)图象的大致形状．例 2 求下列函数的单调区间：21(1) f(x)＝2x(ex－1)－x2；(2)f(x)＝3x2－2ln x.跟踪训练 2 求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝x2－lnx；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝sin x(1＋cosx)(0
