青海师范大学附属第二中学高中数学 1.3.2 奇偶性的应用学案 新人教A 版必修 1 学案编号：班级：_______________ 姓名：_______________ 小组：_______________一、学习目标：1．进一步加深对函数的奇偶性概念的理解；2．会推断奇偶函数的性质；3．培养利用数学概念进行判断、推理的能力及加强化归与转化能力的训练．二、学习重难点：重点: 奇偶性的应用难点：奇偶性的应用三、学法指导：小组合作交流 一对一检查过关.四、知识链接：复习函数奇偶性的概念五、学习内容：(看书后填空)1．定义在 R 上的奇函数，必有 f(0)＝ .2．若奇函数 f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值 M，则 f(x)在[－b，－a]上是 函数，且有最小值 .3．若偶函数 f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有 f(x)在(0，＋∞)上是 函数.探究点一 利用奇偶性求函数解析式例1函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x>0 时，f(x)＝－x＋1，求当 x<0 时，f(x)的解析式．探究点二 函数的奇偶性与单调性的关系问题 1 观看下列两个偶函数的图象在 y 轴两侧的图象有何不同？可得出什么结论？问题 2 观看下列两个奇函数的图象在 y 轴两侧的图象有何不同？可得出什么结论？例2已知函数 f(x)是奇函数，其定义域为(－1,1)，且在[0,1)上为增函数．若 f(a－2)＋f(3－2a)<0，试求 a 的取值范围．探究点三 抽象函数的奇偶性与单调性的综合例3设函数 f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，又 f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且 f(x)<0，试判断函数 F(x)＝在 (－∞，0)上的单调性，并给出证明．六、归纳小结：(本节要掌握什么？) 1. 函数的奇偶性与单调性的关系：___________________________2. 利用奇偶性求函数解析式：___________________________七、达标检测：1.设 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 f(x)＋g(x)＝，求函数 f(x)，g(x)的解析式．2.已知 f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且 f(x)在(－1,1)上是减函数，解不等式 f(1－x)＋f(1－2x)＜03.已知函数 f(x)，当 x，y∈R 时，恒有 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果 x∈R＋，f(x)<0，并且 f(1)＝－，试求 f(x)在区间[－2,6]上的最值八、学习反思： _____________________________________________________________________ 练习题一、基础过关1． 下面四个结论：①偶函数的图象一定与 y 轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于 y 轴...
