青海师范大学附属第二中学高中数学 1.7.1 定积分在几何中的应用.导学案 新人教 A 版选修 2-2[学习要求]会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积．[学法指导]本小节主要解决一些在几何中用初等数学方法难以解决的平面图 形面积问题．在这部分的学习中，应特别注意利用定积分的几何意义，借助图形直观，把平面图形进行适当的分割，从而把求平面图形面积的问题转化为求曲边梯形面积的问题.1．当 x∈[a，b]时，若 f(x)>0，由直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 和曲线 y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积 S＝________.2．当 x∈[a，b]时，若 f(x)<0，由直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 和曲线y＝f(x)围成的曲边梯形的面积S＝__________.3．当 x∈[a，b]时，若 f(x)>g(x)>0 时，由直线 x＝a，x＝b(a≠b)和曲线y＝f(x)，y＝g(x)围成的平面图形的面积 S＝_____________.(如图)探究点一 求不分割型图形的面积问题 怎样利用定积分求不分割型图形的面积？例1计算由曲线 y2＝x，y＝x2所围图形的面积 S.跟踪训练 1 求由抛物线 y＝x2－4 与直线 y＝－x＋2 所围成图形的面积．探究点二 分割型图形面积的求解问题 由两条或两条 以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区间位于上方和下方的曲线不同时，这种图形的面积如何求呢？例2计算由直线 y＝x－4，曲线 y＝以及 x 轴所围图形的面积 S.49跟踪训练 2 求由曲线 y＝，y＝2－x，y＝－x 所围成图形的面积．探究点三 定积分的综合应用例 3 在曲线 y＝x2(x≥0)上某一点 A 处作一切线使之与曲线以及 x 轴所围成的面积为，试求：切点 A 的坐标以及在切点 A 的切线方程．跟踪训练 3 如图所示，直线 y＝kx 分抛物线 y＝x－x2与 x 轴所围图形为面积相等的两部分，求 k 的值．[达标检测]1．在下面所给图形的面积 S 及相应表达式中，正确的有( )S＝ʃ [f(x)－g(x)]dx S＝ʃ (2－2x＋8)dx S＝ʃf(x)dx－ʃf(x)dx ① ② ③ ④A．①③ B．②③ C．①④ D．③④2．曲线 y＝cos x(0≤x≤π)与坐标轴所围图形的面积是( )A．2 B．3 C. D．43．由曲线 y＝x2与直线 y＝2x 所围成的平面图形的面积为________．4．由曲线 y＝x 2＋4 与直线 y＝5x，x＝0，x＝4所围成平面图形的面积是________．5051
