青海师范大学附属第二中学高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算（2）学案 新人教 A 版必修 1班级：_______________ 姓名：_______________ 小组：_______________一、学习目标：1.理解规定分数指数幂的意义；2.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；3.理解有理数指数幂的含义及其运算性质；4.了解无理数指数幂的意义．二、学习重难点：重点：掌握有理数指数幂的含义及其运算性质难点：准确运用性质进行计算三、学法指导：小组合作交流 一对一检查过关.四、知识链接：复习根式的性质五、学习内容：(看书后填空)1.分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝ (a>0，m、n∈N *，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是： ＝ (a>0，m、n∈N*，且 n>1)； (3)0 的正分数指数幂等于 ,0 的负分数指数幂 .2.有理数指数幂的运算性质：(1)aras＝ ；(2)(ar)s＝ ；(3)(ab)r＝ .(注：a>0，b>0，r，s 为有理数)．3.无理数指数幂一般地，无理数指数幂 aα(a>0，α 是无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.探究点一 分数指数幂问题 1 整数指数幂的运算性质有哪些？问题 2 零和负整数指数幂是如何规定的？问题 3 根据 n 次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？①＝＝a2＝ (a>0)；②＝＝a4＝ (a>0)；③＝＝a3＝ (a>0)．问题 4 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？例 1 求值：例 2 计算下列各式(式中字母都是正数)：探究点二 无理数指数幂问题 1 如何理解？(阅读教材有关内容)问题 2 无理数指数幂 ap(a>0，p 是一个无理数)有何意义？有怎样的运算性质？六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1.指数幂的一般运算步骤是：_________________________________________________________ 2.根式与分数指数幂之间的相互转化： _________________________________________．七、达标检测：1.用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0)：a3·；a2·；.2.计算下列各式：(1)(－)÷；(2)(a>0)．八、学习反思： _________ _____________________________________________________________练习题一、基础过关1． (0.027)－的值是 ( ) A. B. C . D.2． 设 a－a－＝m，则等于 ( ) A．m2－2 B． 2－m2 C．m2＋2 D．m23． 在(－)－1、2－、()－、2－...
