青海师范大学附属第二中学高中数学 3.1.2 复数的几何意义导学案 新人教 B版选修 1-2【学习要求】1．理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之 间的一一对应关系.2．掌握实轴、虚轴、模等概念.3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法．【学法指导】通过类比实数可用数轴上的点来表示，认识复数用点和向量表示的合理性，体会数形结合思想在理解复数中的作用．复数的几何意义是进一步学习复数的加法、减法几何意义的基础，所以理解并掌握复数的几何意义具有承上启下的重要作用．1．复数的几何意义(1)复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做________，x 轴叫做______，y 轴叫做______．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．(2)复数与点、向量间的对应① 复数 z＝a＋bi(a，b∈R) 复平面内的点______；② 复数 z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量___________．2．复数的模 复数 z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为OZ，则OZ的模叫做复数 z 的模，记作|z|，且|z|＝_________.探究点一 复数与复平面内的点问题 1 实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？问题 2 判断下列命题的真假：① 在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；② 在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；③ 在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；④ 在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数；⑤ 在复平面内，对应于非纯虚数的点都分布在四个象限．例 1 在复平面内，若复数 z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i 对应的点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线 y＝x 上，分别求实数 m 的取值范围．跟踪训练 1 实数 m 取什么值时，复数 z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)对应的点在 x 轴上方； (2)对应的点在直线 x＋y＋4＝0 上．探究点二 复数与向量问题 1 复数与复平面内的向量怎样建立对应关系？问题 2 怎样定义复数 z 的模？它有什么意义？例 2 已知复数 z＝3＋ai，且|z|<4，求实数 a 的取值范围．5跟踪训练 2 求复数 z1＝3＋4i，z2＝－－i 的模，并比较它们的大小．跟踪训练 3 设 z∈C，满足下列条件的点 Z 的集合是什么图形？(1)|z|＝2； (2)|z|≤3.【达标检测】1．在复平面内，复数 z＝i＋2i2对应的点位于 ( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．当
