青海师范大学附属第二中学高中数学 3
3 导数的几何意义导学案 新人教 A版选修 1-1【学习要求】1
了解导函数的概念；理解导数的几何意义
根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程
【学法指导】前面通过导数的定义已体会到其中蕴涵的逼近思想，本节再利用数形结合思想进一步直观感受这种思想，并进一步体会另一种重要思想——以直代曲
导数的几何意义 (1)割线斜率与切线斜率设函数 y＝f(x)的图象如图所示，AB 是过点 A(x0，f(x0))与点 B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的一条割线，此割线的斜率是＝
当点 B 沿曲线趋近于点 A 时，割线 AB 绕点 A 转动，它的极限位置为直线 AD，这条直线 AD 叫做此曲线在点 A处的
于是，当 Δx→0 时，割线 AB 的斜率无限趋向于在点 A 的切线 AD 的斜率 k，即 k＝ ＝
(2)导数的几何意义函数 y＝f(x)在点 x0处的导数的几何意义是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的
也就是说，曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率是
相应地，切线方程为
函数的导数: 当 x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当 x 变化时，f′(x)是 x 的一个函数，称 f′(x)是f(x)的导函数(简称导数)
f′(x)也记作 y′，即 f′(x)＝y′＝
探究点一 导数的几何意义问题 1 如图，当点 Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿着曲线 f(x)趋近于点 P(x0，f(x0))时，割线 PPn的变化趋势是什么
问题 2 曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点
例 1 如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 h(t)＝－4
5t＋10 的图象
根据图象，请描述、比较曲线 h(t)在 t0，t1，t2附近
