青海师范大学附属第二中学高中数学 3.2.3 导数的四则运算法则导学案 新人教 A 版选修 1-1 【学习要求】1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.【学法指导】应用导数的四则运算法则和已学过的常用函数的导数公式可迅速解决一类简单函数的求导问题.要透彻理解函数求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，达到巩固知识、提升能力的目的.导数的运算法则设两个可导函数分别为 f(x)和 g(x)两个函数的和的导数[f (x)＋g(x)]′＝ 两个函数的差的导数[f (x)－g(x)]′＝ 两个函数的积的导数[f(x)g(x)]′＝ 两个函数的商的导数[]′＝ 探究点一 导数的运算法则问题 1 我们已经会求 f(x)＝5 和 g(x)＝1.05x等基本初等函数的导数，那么怎样求 f(x)与 g(x)的和、差、积、商的导数呢？问题 2 应用导数的运算法则求导数有哪些注意点？例 1 求下列函数的导数：(1)y＝3x－lg x； (2)y＝(x2＋1)(x－1)； (3)y＝.跟踪训练 1 求下列函数的导数：(1)f(x)＝x·tan x； (2)f(x)＝2－2sin2； (3)f(x)＝； (4)f(x)＝.探究点二 导数的应用例 2 (1)曲线 y＝xex＋2x＋1 在点(0,1)处的切线方程为________________.(2)在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在曲线 C：y＝x3－10x＋3 上，且在第二象限内 ，已知曲线 C 在点 P 处的切线斜率为 2，则点 P 的坐标为________.(3)已知某运动着的物体的运动方程为 s(t)＝＋2t2(位移单位：m，时间单位：s)，求 t＝3 s 时物体的瞬时速13度.跟踪训练 2 (1)曲线 y＝－在点 M 处的切线的斜率为 ( )A.－ B. C.－ D.(2)设函数 f(x)＝x3－x2＋bx＋c，其中 a>0，曲线 y＝f(x)在点 P(0，f( 0))处的切线方程为 y＝1，确定 b、c的值.【达标检测】1.设 y＝－2exsin x，则 y′等于( )A.－2excos x B.－2exsin xC.2exsin x D.－2ex(sin x＋cos x)2.曲线 y＝在点(－1，－1)处的切线方程为( )A.y＝2x＋1 B.y＝2x－1C.y＝－2x－3 D.y＝－2x＋23.已知 f(x)＝ax3＋3x2＋2，若 f′(－1)＝4，则 a 的值是( )A. B. C. D.4.已知 f(x)＝x3＋3xf′(0)，则 f′(1)＝________.5.已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线 y＝x－3 相切，求 a、b、c 的值.14
