青海师范大学附属第二中学高中数学 3. 3. 2 利用导数研究函数的极值(二)导学案 新人教 A 版选修 1-1【学习要求】1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会用导数求某定义域上函数的最值.【学法指导】弄清极值与最值的区别是学好本节的关键.函数的最值是一个整体性的概念.函数极值是在局部上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较.1.函数 f(x)在闭区间[a，b]上的最值函数 f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在 处或 处取得.2.求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数 y＝f(x)在(a，b)内的 ；(2)将函数 y＝f(x)的各极值与 的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是 ，最小的一个是 .探究点一 求函数的最值问题 1 如图，观察区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象，你能找出它的极大值、极小值吗？问题 2 观察问题 1 的函数 y＝f(x)，你能找出函数 f(x)在区间[a，b]上的最大值、最小值吗？若将区间改为(a，b)，f(x)在(a，b)上还有最值吗？由此你得到什么结论？问题 3 函数的极值和最值有什么区别和联系？问题 4 怎样求一个函数在闭区间上的最值？例 1 求下列函数的最值：(1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－1,3]； (2)f(x)＝x＋sin x，x∈[0,2π].跟踪训练 1 求下列函数的最值：(1)f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，x∈[－3,1]； (2)f(x)＝ex(3－x 2)，x∈[2,5].探究点二 含参数的函数的最值问题例2 已知 a 是实数，函数 f(x)＝x2(x－a).(1)若 f′(1)＝3，求 a 的值及曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程.25(2)求 f(x)在区间[0,2]上的最大值.跟踪训练 2 已知函数 f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为 3，最小值为－29，求 a，b 的值.探究点三 函数最值的应用问题 函数最值和“恒成立”问题有什么联系？例 3 已知函数 f(x)＝(x＋1)ln x－x＋1.若 xf′(x)≤x2＋ax＋1 恒成立，求 a 的取值范围.跟踪训练 3 设函数 f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，若对任意的 x∈[0,3]，都有 f(x)
